Giải Bài 1.15 trang 13 SBT Toán 9

Lời giải

Điểm cân bằng $(p; x)$ là điểm mà giá theo phương trình cầu bằng giá theo phương trình cung. Do đó ta cho hai biểu thức của $p$ bằng nhau để tìm $x$, rồi thay vào một trong hai phương trình để tìm $p$.

Bước 1. Lập phương trình theo $x$.

Vì tại điểm cân bằng cả hai phương trình cùng thoả mãn nên:

$$150 - 0{,}00001x = 60 + 0{,}00002x.$$

Bước 2. Giải phương trình tìm $x$.

Chuyển các hạng tử chứa $x$ về một vế, các hằng số về vế kia:

$$150 - 60 = 0{,}00002x + 0{,}00001x$$

$$90 = 0{,}00003x$$

$$x = \dfrac{90}{0{,}00003} = 3\,000\,000.$$

Bước 3. Tìm $p$.

Thay $x = 3\,000\,000$ vào phương trình cầu:

$$p = 150 - 0{,}00001 \cdot 3\,000\,000 = 150 - 30 = 120.$$

Bước 4. Kiểm tra lại.

Thay $x = 3\,000\,000$ vào phương trình cung:

$$p = 60 + 0{,}00002 \cdot 3\,000\,000 = 60 + 60 = 120.$$

Giá trị $p = 120$ trùng nhau ở cả hai phương trình nên kết quả đúng.

Kết luận: Điểm cân bằng của thị trường là $(p; x) = (120; 3\,000\,000)$, tức là khi giá mỗi đơn vị sản phẩm là $120$ đô la thì số lượng sản phẩm là $3\,000\,000$ đơn vị.

Đáp số