Giải Bài 1.14 trang 13 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn. Gọi $Y$ (triệu đô la) là mức thu nhập cân bằng và $r$ là lãi suất cân bằng. Theo đề, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

$$\begin{cases} 0{,}06Y - 5\,000r = 240 \\ 0{,}06Y + 6\,000r = 900. \end{cases}$$

Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số. Nhận thấy hệ số của $Y$ ở hai phương trình bằng nhau (đều là $0{,}06$), nên trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất để khử $Y$:

$$(0{,}06Y + 6\,000r) - (0{,}06Y - 5\,000r) = 900 - 240$$

$$11\,000r = 660$$

$$r = \dfrac{660}{11\,000} = 0{,}06.$$

Tìm $Y$. Thay $r = 0{,}06$ vào phương trình thứ nhất:

$$0{,}06Y - 5\,000 \cdot 0{,}06 = 240$$

$$0{,}06Y - 300 = 240$$

$$0{,}06Y = 540$$

$$Y = \dfrac{540}{0{,}06} = 9\,000.$$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(Y; r) = (9\,000;\ 0{,}06)$.

Kiểm tra lại. Thay vào phương trình thứ hai: $0{,}06 \cdot 9\,000 + 6\,000 \cdot 0{,}06 = 540 + 360 = 900$ (đúng). Thay vào phương trình thứ nhất: $0{,}06 \cdot 9\,000 - 5\,000 \cdot 0{,}06 = 540 - 300 = 240$ (đúng).

Kết luận. Mức thu nhập cân bằng là $Y = 9\,000$ triệu đô la (tức 9 tỉ đô la) và lãi suất cân bằng là $r = 0{,}06$ (tức $6\%$).

Đáp số