Giải Bài 3.4 trang 54 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Gọi $A_0 = 200$ (triệu đồng) là số tiền gửi ban đầu, $r = 9\% = 0{,}09$ là lãi suất một năm, thời gian gửi $t = 5$ năm.

a) Tính lãi kép hằng năm

Với thể thức lãi kép, mỗi năm tiền lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau. Số tiền thu được sau $t$ năm là:
$$A = A_0(1+r)^t.$$

Thay số:
$$A = 200\,(1+0{,}09)^5 = 200\cdot(1{,}09)^5 \approx 200\cdot 1{,}538624 \approx 307{,}72\ \text{(triệu đồng)}.$$

Số tiền lãi thu được:
$$L = A - A_0 \approx 307{,}72 - 200 = 107{,}72\ \text{(triệu đồng)}.$$

b) Tính lãi kép hằng quý

Một năm có 4 quý nên lãi suất mỗi quý là $\dfrac{r}{4} = \dfrac{0{,}09}{4} = 0{,}0225$, và trong 5 năm có $n = 5\cdot 4 = 20$ kì tính lãi. Số tiền thu được sau 5 năm là:
$$A = A_0\left(1+\frac{r}{4}\right)^{20} = 200\,(1+0{,}0225)^{20}.$$

Thay số:
$$A = 200\cdot(1{,}0225)^{20} \approx 200\cdot 1{,}560509 \approx 312{,}10\ \text{(triệu đồng)}.$$

Số tiền lãi thu được:
$$L = A - A_0 \approx 312{,}10 - 200 = 112{,}10\ \text{(triệu đồng)}.$$

Nhận xét: Với cùng lãi suất danh nghĩa 9%/năm, thể thức tính lãi kép theo quý cho số tiền (và tiền lãi) lớn hơn so với tính lãi kép theo năm.

Đáp số