Giải Bài 3.3 trang 54 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Ngân hàng $A$ bỏ ra $96$ tỉ đồng để mua lô trái phiếu. Sau $9$ tháng, khi trái phiếu đáo hạn, ngân hàng nhận về đúng mệnh giá là $100$ tỉ đồng.

Tiền lãi ngân hàng $A$ thu được sau $9$ tháng là:

$$100 - 96 = 4 \text{ (tỉ đồng)}.$$

Gọi $r$ là lãi suất năm mà ngân hàng $A$ được hưởng (tính theo lãi suất đơn). Với vốn ban đầu $P = 96$ tỉ đồng, thời hạn $t = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$ năm, số tiền cả vốn lẫn lãi theo hình thức lãi suất đơn là:

$$A = P(1 + rt).$$

Thay $A = 100$, $P = 96$, $t = \dfrac{3}{4}$, ta có:

$$100 = 96\left(1 + \dfrac{3}{4}r\right).$$

Suy ra:

$$1 + \dfrac{3}{4}r = \dfrac{100}{96} = \dfrac{25}{24} \Rightarrow \dfrac{3}{4}r = \dfrac{25}{24} - 1 = \dfrac{1}{24}.$$

Do đó:

$$r = \dfrac{1}{24} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{18} \approx 0{,}0556 = 5{,}56\%/\text{năm}.$$

Thử lại: tiền lãi sau $9$ tháng là $96 \cdot \dfrac{1}{18} \cdot \dfrac{3}{4} = 4$ (tỉ đồng), nên số tiền nhận về là $96 + 4 = 100$ tỉ đồng, đúng bằng mệnh giá.

Vậy nếu tính theo hình thức lãi suất đơn, ngân hàng $A$ được hưởng lãi suất $r = \dfrac{1}{18} \approx 5{,}56\%$ một năm.

Đáp số