Giải Bài 3.2 trang 54 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Với lãi suất đơn, số tiền tích luỹ được sau $t$ ngày gửi là

$$A = P\left(1 + r \cdot \frac{t}{365}\right),$$

trong đó $P$ là vốn ban đầu, $r$ là lãi suất đơn một năm và một năm tài chính được lấy là $365$ ngày.

Theo đề bài, $P = 100$ (triệu đồng), $A = 105$ (triệu đồng), $r = 11\% = 0{,}11$. Ta có phương trình

$$105 = 100\left(1 + 0{,}11 \cdot \frac{t}{365}\right).$$

Giải phương trình:

$$1{,}05 = 1 + \frac{0{,}11\,t}{365}$$

$$\frac{0{,}11\,t}{365} = 0{,}05$$

$$t = \frac{0{,}05 \times 365}{0{,}11} = \frac{1825}{11} \approx 165{,}9 \text{ (ngày)}.$$

Vì số ngày gửi là số nguyên nên ta kiểm tra:

- Với $t = 165$ ngày: $A = 100\left(1 + 0{,}11 \cdot \dfrac{165}{365}\right) \approx 104{,}97$ (triệu đồng) $< 105$ (triệu đồng).
- Với $t = 166$ ngày: $A = 100\left(1 + 0{,}11 \cdot \dfrac{166}{365}\right) \approx 105{,}003$ (triệu đồng) $\ge 105$ (triệu đồng).

Vậy cần gửi ít nhất $166$ ngày để $100$ triệu đồng tích luỹ được thành $105$ triệu đồng.

Đáp số