Giải Luyện tập 4 trang 54 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Nhắc lại dữ kiện (theo Ví dụ 4). Số tiền gửi ban đầu $P = 500$ triệu đồng, lãi suất danh nghĩa $r = 9\% = 0{,}09$ (một năm). Ở bài này tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế trong năm là $g = 7\% = 0{,}07$. Ta thực hiện lại hai yêu cầu như Ví dụ 4:

a) Tính lãi suất thực và thu nhập thực (theo sức mua) sau $1$ năm;

b) Tính thu nhập thực sau khi phần lãi phải chịu thuế thu nhập $10\%$.

Lãi suất thực (đã điều chỉnh theo lạm phát) được tính bởi công thức
$$r_{\text{thực}} = \dfrac{r - g}{1 + g}.$$

a) Lãi suất thực và thu nhập thực sau 1 năm.

Thay số:
$$r_{\text{thực}} = \dfrac{0{,}09 - 0{,}07}{1 + 0{,}07} = \dfrac{0{,}02}{1{,}07} \approx 0{,}0187 = 1{,}87\%.$$

Thu nhập thực (theo sức mua) sau $1$ năm:
$$P \cdot r_{\text{thực}} = 500 \times 0{,}0187 \approx 9{,}35 \ (\text{triệu đồng}).$$

Vậy tuy lãi suất danh nghĩa là $9\%$ nhưng do lạm phát $7\%$ nên lãi suất thực chỉ còn khoảng $1{,}87\%$, tương ứng thu nhập thực khoảng $9{,}35$ triệu đồng.

b) Thu nhập thực sau khi chịu thuế thu nhập $10\%$.

Phần lãi bị đánh thuế $10\%$ nên lãi suất danh nghĩa thực nhận chỉ còn:
$$r' = r\,(1 - 10\%) = 0{,}09 \times 0{,}9 = 0{,}081 = 8{,}1\%.$$

Lãi suất thực sau thuế:
$$r'_{\text{thực}} = \dfrac{r' - g}{1 + g} = \dfrac{0{,}081 - 0{,}07}{1 + 0{,}07} = \dfrac{0{,}011}{1{,}07} \approx 0{,}0103 = 1{,}03\%.$$

Thu nhập thực sau thuế:
$$P \cdot r'_{\text{thực}} = 500 \times 0{,}0103 \approx 5{,}14 \ (\text{triệu đồng}).$$

Vậy sau khi nộp thuế thu nhập $10\%$, thu nhập thực theo sức mua chỉ còn khoảng $5{,}14$ triệu đồng.

Đáp số