Giải Luyện tập 3 trang 53 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Theo công thức tính sức mua ở Ví dụ 3, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là $r$ thì sau $n$ năm, sức mua của một khoản tiền $A$ chỉ còn:

$$S = \dfrac{A}{(1+r)^n}.$$

Với $r = 4\% = 0{,}04$, sức mua giảm xuống còn một nửa khi:

$$\dfrac{A}{(1+0{,}04)^n} = \dfrac{A}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad (1{,}04)^n = 2.$$

Lấy lôgarit hai vế:

$$n = \log_{1{,}04} 2 = \dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}04} \approx 17{,}67.$$

Vì số năm phải là số nguyên và sau mỗi năm sức mua tiếp tục giảm nên:

- Sau $17$ năm: $(1{,}04)^{17} \approx 1{,}948 < 2$ nên sức mua vẫn còn hơn một nửa.
- Sau $18$ năm: $(1{,}04)^{18} \approx 2{,}026 > 2$ nên sức mua đã giảm xuống dưới một nửa.

Kiểm tra: $(1{,}04)^{17{,}67} \approx 2$, phù hợp với kết quả $n \approx 17{,}67$.

Vậy cần khoảng $18$ năm thì sức mua giảm xuống chỉ còn một nửa.

Đáp số