Giải Luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Nhắc lại Ví dụ 2. Số tiền gửi ban đầu $P = 100$ triệu đồng, lãi suất $r = 6\%/\text{năm} = 0{,}06$, kì hạn $t = 3$ năm, tính theo thể thức lãi kép.

Nếu mỗi năm được chia thành $n$ kì tính lãi thì sau $t$ năm số tiền cả vốn lẫn lãi là
$$A = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}.$$

Tính lãi hằng ngày. Một năm có $365$ ngày nên $n = 365$. Với $t = 3$ năm, tổng số kì tính lãi là
$$nt = 365 \times 3 = 1095 \ (\text{ngày}).$$

Lãi suất mỗi ngày là $\dfrac{r}{n} = \dfrac{0{,}06}{365}$. Do đó số tiền nhận được sau 3 năm là
$$A = 100\left(1 + \dfrac{0{,}06}{365}\right)^{1095} \approx 100 \times 1{,}19720 \approx 119{,}72 \ (\text{triệu đồng}),$$
tức là $A \approx 119\,719\,966$ đồng.

Số tiền lãi sau 3 năm bằng số tiền nhận được trừ đi vốn ban đầu:
$$L = A - P \approx 119{,}72 - 100 = 19{,}72 \ (\text{triệu đồng}) \approx 19\,719\,966 \ \text{đồng}.$$

Nhận xét. Kết quả này rất gần với giá trị khi tính lãi kép liên tục $P e^{rt} = 100\,e^{0{,}18} \approx 119{,}72$ triệu đồng: số kì tính lãi trong năm càng lớn thì số tiền càng tiến dần tới giá trị lãi kép liên tục.

Đáp số