Giải Hoạt động 2 trang 51 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

a) Lãi suất của mỗi kì.

Một năm được tính lãi $n$ kì, lãi suất năm là $r$. Vì lãi được chia đều cho các kì trong năm nên lãi suất của mỗi kì là:

$$r_1 = \dfrac{r}{n}.$$

b) Số tiền nhận được sau 1 kì, sau 2 kì.

Gọi $A_k$ là số tiền (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau $k$ kì gửi.

- Sau 1 kì: tiền lãi là $P\cdot\dfrac{r}{n}$, nên
$$A_1 = P + P\cdot\dfrac{r}{n} = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right).$$

- Sau 2 kì: ở kì thứ hai, lãi được tính trên số tiền $A_1$ (thể thức lãi kép), nên
$$A_2 = A_1 + A_1\cdot\dfrac{r}{n} = A_1\left(1 + \dfrac{r}{n}\right) = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^2.$$

c) Dự đoán công thức sau $N$ kì gửi.

Cứ sau mỗi kì, số tiền lại được nhân thêm với $\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)$. Do đó dãy $A_1, A_2, \ldots$ tạo thành cấp số nhân với công bội $q = 1 + \dfrac{r}{n}$. Từ quy luật $A_1 = P\left(1+\dfrac{r}{n}\right)$, $A_2 = P\left(1+\dfrac{r}{n}\right)^2$, dự đoán số tiền nhận được sau $N$ kì gửi là:

$$\boxed{A_N = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^N}.$$

Đáp số