Giải Luyện tập 2 trang 11 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Gọi $X$ là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường đó vào tối thứ Bảy. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị $0; 1; 2; 3; 4; 5$ với bảng phân bố xác suất:

| $X$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $P$ | 0,1 | 0,2 | 0,25 | 0,25 | 0,15 | 0,05 |

(Kiểm tra: $0{,}1+0{,}2+0{,}25+0{,}25+0{,}15+0{,}05=1$.)

Trung bình số vụ vi phạm chính là kì vọng $E(X)$:

$$E(X)=\sum_{i} x_i\,p_i = 0\cdot 0{,}1 + 1\cdot 0{,}2 + 2\cdot 0{,}25 + 3\cdot 0{,}25 + 4\cdot 0{,}15 + 5\cdot 0{,}05.$$

Tính từng số hạng:

$$E(X)=0 + 0{,}2 + 0{,}5 + 0{,}75 + 0{,}6 + 0{,}25 = 2{,}3.$$

Vậy trung bình có $2{,}3$ vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường đó vào tối thứ Bảy.

Đáp số