Giải Bài 1.18 trang 23 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

## a) Cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê

Vì cửa hàng chỉ có 3 xe nên số xe cho thuê được trong một ngày là $\min(X,3)$. Mỗi xe cho thuê được thu về $1$ triệu đồng nên số tiền thu được trong một ngày là
$$Y=\min(X,3) \ (\text{triệu đồng}).$$

Ta có:
- $P(Y=0)=P(X=0)=0{,}0608$;
- $P(Y=1)=P(X=1)=0{,}1703$;
- $P(Y=2)=P(X=2)=0{,}2384$;
- $P(Y=3)=P(X=3)+P(X=4)=0{,}2225+0{,}308=0{,}5305$ (khi nhu cầu là 3 hoặc 4 xe thì cũng chỉ cho thuê được đúng 3 xe).

Bảng phân bố xác suất của $Y$:

| $Y$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $P$ | $0{,}0608$ | $0{,}1703$ | $0{,}2384$ | $0{,}5305$ |

Số tiền trung bình thu được trong một ngày là
$$E(Y)=0\cdot 0{,}0608+1\cdot 0{,}1703+2\cdot 0{,}2384+3\cdot 0{,}5305=2{,}2386 \ (\text{triệu đồng}).$$

Vậy trung bình một ngày cửa hàng thu được $2{,}2386$ triệu đồng từ việc cho thuê xe.

## b) Cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê

Vì nhu cầu thuê xe $X$ nhận giá trị lớn nhất là $4$ nên số xe cho thuê được trong một ngày là $\min(X,4)=X$, do đó số tiền thu được trong một ngày là $Z=X$ (triệu đồng).

Bảng phân bố xác suất của $Z$:

| $Z$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $P$ | $0{,}0608$ | $0{,}1703$ | $0{,}2384$ | $0{,}2225$ | $0{,}308$ |

Số tiền trung bình thu được trong một ngày là
$$E(Z)=0\cdot 0{,}0608+1\cdot 0{,}1703+2\cdot 0{,}2384+3\cdot 0{,}2225+4\cdot 0{,}308=2{,}5466 \ (\text{triệu đồng}).$$

Vậy trung bình một ngày cửa hàng thu được $2{,}5466$ triệu đồng từ việc cho thuê xe.

## c) Tìm $a$ để cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe

Mỗi ngày, mỗi chiếc xe (dù có cho thuê được hay không) đều tốn chi phí $a$ triệu đồng.

- Nếu duy trì 3 xe, lợi nhuận trung bình một ngày là $E(Y)-3a=2{,}2386-3a$ (triệu đồng).
- Nếu duy trì 4 xe, lợi nhuận trung bình một ngày là $E(Z)-4a=2{,}5466-4a$ (triệu đồng).

Cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe khi lợi nhuận trung bình của phương án 3 xe lớn hơn phương án 4 xe, tức là
$$2{,}2386-3a>2{,}5466-4a \Leftrightarrow 4a-3a>2{,}5466-2{,}2386 \Leftrightarrow a>0{,}308.$$

Vậy khi $a>0{,}308$ (triệu đồng/ngày) thì cửa hàng chỉ nên duy trì 3 chiếc ô tô cho thuê.

Đáp số