Giải Hoạt động 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Nhắc lại Ví dụ 1: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất $3$ lần liên tiếp. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt ngửa. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị $0;\,1;\,2;\,3$.

Không gian mẫu gồm $2^3 = 8$ kết quả đồng khả năng:
$$\{SSS,\ SSN,\ SNS,\ NSS,\ SNN,\ NSN,\ NNS,\ NNN\}.$$

Số kết quả có đúng $k$ lần mặt ngửa là $C_3^k$, nên:
$$P(X=k)=\dfrac{C_3^k}{8}.$$

a) $X=0$ (không có mặt ngửa): chỉ $1$ kết quả $SSS$.
$$P(X=0)=\dfrac{C_3^0}{8}=\dfrac{1}{8}=0{,}125.$$

b) $X=1$ (một mặt ngửa): có $C_3^1=3$ kết quả.
$$P(X=1)=\dfrac{C_3^1}{8}=\dfrac{3}{8}=0{,}375.$$

c) $X=2$ (hai mặt ngửa): có $C_3^2=3$ kết quả.
$$P(X=2)=\dfrac{C_3^2}{8}=\dfrac{3}{8}=0{,}375.$$

d) $X=3$ (ba mặt ngửa): chỉ $1$ kết quả $NNN$.
$$P(X=3)=\dfrac{C_3^3}{8}=\dfrac{1}{8}=0{,}125.$$

Bảng phân bố xác suất của $X$:

| $X$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| $P$ | $\dfrac{1}{8}$ | $\dfrac{3}{8}$ | $\dfrac{3}{8}$ | $\dfrac{1}{8}$ |

Kiểm tra: Tổng các xác suất phải bằng $1$:
$$\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{8}{8}=1\ \checkmark$$

Vậy các số cần điền lần lượt là $\dfrac{1}{8};\ \dfrac{3}{8};\ \dfrac{3}{8};\ \dfrac{1}{8}$.

Đáp số