Giải Bài 3.22 trang 71 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

a) Học phí tăng đều đặn $8\%$ mỗi năm nên học phí các năm học lập thành một cấp số nhân với công bội $q = 1 + 8\% = 1{,}08$, số hạng đầu (năm học $2021\text{–}2022$) là $u_1 = 18$ (triệu đồng).

Từ năm học $2021\text{–}2022$ đến năm học $2029\text{–}2030$ trải qua $8$ năm, do đó học phí năm học $2029\text{–}2030$ là số hạng $u_9$:

$$u_9 = u_1 \cdot q^{8} = 18 \cdot 1{,}08^{8} \approx 18 \cdot 1{,}850930 \approx 33{,}317 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy học phí trung bình năm học $2029\text{–}2030$ khoảng $33{,}32$ triệu đồng ($\approx 33\,316\,744$ đồng).

b) Sinh viên nhập học tháng 9 năm $2029$, năm học đầu tiên là năm học $2029\text{–}2030$ nên số tiền học phí cần chi trả chính là kết quả câu a):

$$T = 18 \cdot 1{,}08^{8} \approx 33{,}317 \text{ (triệu đồng)}.$$

Gọi $A$ (triệu đồng) là số tiền gửi vào đầu tháng 9 năm $2021$. Gửi theo lãi suất kép kì hạn $12$ tháng với lãi suất $r = 6\% = 0{,}06$ một năm. Từ tháng 9 năm $2021$ đến tháng 9 năm $2029$ là $8$ năm (tương ứng $8$ kì hạn), nên số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:

$$A \cdot (1 + r)^{8} = A \cdot 1{,}06^{8}.$$

Để đủ chi trả học phí năm học đầu tiên, cần:

$$A \cdot 1{,}06^{8} = 18 \cdot 1{,}08^{8}.$$

Suy ra:

$$A = \dfrac{18 \cdot 1{,}08^{8}}{1{,}06^{8}} = 18 \left(\dfrac{1{,}08}{1{,}06}\right)^{8} \approx \dfrac{33{,}317}{1{,}593848} \approx 20{,}903 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy cần gửi khoảng $20{,}90$ triệu đồng ($\approx 20\,903\,000$ đồng) vào đầu tháng 9 năm $2021$.

Đáp số