Giải Bài 3.20 trang 71 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Để so sánh hai gói tiền gửi có kì tính lãi kép khác nhau, ta so sánh lãi suất hiệu dụng năm (lãi suất tương đương khi tính lãi kép). Với lãi suất danh nghĩa $r$ một năm, tính lãi kép $n$ lần trong năm thì lãi suất hiệu dụng năm là:

$$r_{hd}=\left(1+\dfrac{r}{n}\right)^{n}-1.$$

Ngân hàng A: $r=6\%=0{,}06$, tính lãi kép hằng ngày nên $n=365$:

$$r_A=\left(1+\dfrac{0{,}06}{365}\right)^{365}-1\approx (1{,}00016438)^{365}-1\approx 0{,}061831.$$

Vậy lãi suất hiệu dụng của A là khoảng $6{,}183\%$ một năm.

Ngân hàng B: $r=6{,}02\%=0{,}0602$, tính lãi kép hằng quý nên $n=4$:

$$r_B=\left(1+\dfrac{0{,}0602}{4}\right)^{4}-1=(1{,}01505)^{4}-1\approx 0{,}061573.$$

Vậy lãi suất hiệu dụng của B là khoảng $6{,}157\%$ một năm.

So sánh: $r_A\approx 6{,}183\% > r_B\approx 6{,}157\%$.

Mặc dù ngân hàng B công bố lãi suất danh nghĩa cao hơn ($6{,}02\%$ so với $6\%$), nhưng nhờ tính lãi kép với số kì dày hơn (hằng ngày), lãi suất thực tế nhận được ở ngân hàng A lại cao hơn.

Kết luận: Ngân hàng A đang cung cấp giao dịch tốt hơn.

*Kiểm tra:* Với 1 triệu đồng gửi 1 năm, A cho tiền lãi $\approx 61\,831$ đồng, B cho $\approx 61\,573$ đồng — A nhiều hơn khoảng $258$ đồng, phù hợp kết luận.

Đáp số