Giải Bài 3.19 trang 71 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích. Anh Nam vay $P = 50$ triệu đồng và trả sau $6$ tháng. Ta tính số tiền lãi phải trả trong mỗi phương án rồi so sánh.

a) Phương án lãi kép, kì hạn 3 tháng, lãi suất $9\%$ một năm.

Vì kì hạn là $3$ tháng nên lãi suất mỗi kì hạn là
$$r = \frac{9\%}{4} = 2{,}25\% = 0{,}0225.$$
Sau $6$ tháng, tức sau $\dfrac{6}{3} = 2$ kì hạn, số tiền phải trả theo công thức lãi kép $A = P(1+r)^n$ là
$$A_1 = 50\,(1+0{,}0225)^2 = 50 \cdot 1{,}0225^2 = 50 \cdot 1{,}04550625 = 52{,}2753125 \text{ (triệu đồng)}.$$
Số tiền lãi phải trả là
$$L_1 = A_1 - P = 52{,}2753125 - 50 = 2{,}2753125 \text{ (triệu đồng)} \approx 2\,275\,313 \text{ đồng}.$$

b) Phương án lãi đơn, lãi suất $10\%$ một năm.

Thời gian vay là $6$ tháng $= \dfrac{1}{2}$ năm. Theo công thức lãi đơn, số tiền lãi phải trả là
$$L_2 = P \cdot i \cdot t = 50 \cdot 0{,}10 \cdot \frac{1}{2} = 2{,}5 \text{ (triệu đồng)} = 2\,500\,000 \text{ đồng}.$$

c) So sánh và kết luận.

Ta có
$$L_1 \approx 2{,}275 \text{ triệu đồng} < L_2 = 2{,}5 \text{ triệu đồng}.$$
Vì số tiền lãi phải trả của phương án lãi kép kì hạn $3$ tháng nhỏ hơn, nên anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất $9\%$ một năm để số tiền lãi phải trả ít hơn.

Đáp số