Giải Bài 3.18 trang 69 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích. Đây là bài toán lãi kép. Gọi số tiền cần gửi ngay bây giờ là $P$ (đồng). Với lãi kép, cứ sau mỗi kì tính lãi, số tiền được nhân thêm hệ số $(1+r)$, trong đó $r$ là lãi suất mỗi kì. Do đó sau $N$ kì, số tiền có được là:

$$T = P\,(1+r)^{N}.$$

Xác định các đại lượng.
- Lãi suất mỗi kì (mỗi quý): $r = 2\% = 0{,}02$.
- Vì lãi được tính theo quý, một năm có $4$ quý nên trong $4$ năm số kì tính lãi là:
$$N = 4 \times 4 = 16 \text{ (quý)}.$$
- Số tiền mong muốn sau $4$ năm: $T = 2\,000\,000\,000$ đồng.

Thiết lập phương trình. Thay vào công thức lãi kép:

$$2\,000\,000\,000 = P\,(1+0{,}02)^{16} = P\,(1{,}02)^{16}.$$

Giải tìm $P$.

$$P = \dfrac{2\,000\,000\,000}{(1{,}02)^{16}}.$$

Ta có $(1{,}02)^{16} \approx 1{,}372786$, suy ra:

$$P \approx \dfrac{2\,000\,000\,000}{1{,}372786} \approx 1\,456\,891\,634 \text{ (đồng)}.$$

Kiểm tra lại. Lấy $P \approx 1\,456\,891\,634$ đồng nhân với $(1{,}02)^{16} \approx 1{,}372786$ cho kết quả $\approx 2\,000\,000\,000$ đồng, đúng bằng số tiền cần có. Vậy kết quả hợp lí.

Kết luận. Bây giờ anh Nam và chị Hương cần gửi vào tài khoản tiết kiệm khoảng $1\,456\,891\,634$ đồng (xấp xỉ $1{,}457$ tỉ đồng) để sau $4$ năm có được $2$ tỉ đồng.

Đáp số