Giải Bài 3.13 trang 69 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích bài toán.

Đây là bài toán lãi kép (mô hình cấp số nhân). Gọi $P$ (triệu đồng) là số tiền cần bỏ ra bây giờ để mua trái phiếu. Vì lãi được tính kép hằng tháng với lãi suất $r = 1\% = 0,01$ mỗi tháng, nên sau mỗi tháng số tiền được nhân với hệ số $1 + r = 1,01$. Đây chính là một cấp số nhân với công bội $q = 1,01$.

Số kì tính lãi.

Thời gian là $5$ năm, mỗi năm $12$ tháng nên số tháng (số kì tính lãi) là:
$$ n = 5 \times 12 = 60 \text{ (tháng).} $$

Lập phương trình.

Theo công thức lãi kép, giá trị của khoản tiền $P$ sau $n = 60$ tháng là $P\,(1 + r)^{n}$. Khoản này phải bằng giá trị nhận lại là $100$ triệu đồng:
$$ P\,(1{,}01)^{60} = 100. $$

Giải tìm $P$.

$$ P = \dfrac{100}{(1{,}01)^{60}}. $$

Ta có $(1{,}01)^{60} \approx 1{,}816697$, do đó:
$$ P = \dfrac{100}{1{,}816697} \approx 55{,}045 \text{ (triệu đồng).} $$

Kiểm tra lại. Với $P \approx 55{,}045$ triệu đồng, sau $60$ tháng ta được $55{,}045 \times 1{,}816697 \approx 100$ (triệu đồng), đúng bằng giá mua lại. Vậy kết quả hợp lí.

Kết luận. Bây giờ cần bỏ ra khoảng $55{,}045$ triệu đồng (tức khoảng $55\,045\,000$ đồng) để mua trái phiếu.

Đáp số