Giải Luyện tập 6 trang 67 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Tình huống mở đầu (trang 54). Anh Hùng vay ngân hàng $500$ triệu đồng để mua ô tô, lãi suất $7{,}4\%/\text{năm}$, trả góp đều vào cuối mỗi tháng trong thời hạn $60$ tháng ($5$ năm).

Phân tích. Đây là bài toán về niên khoản (trả đều cuối kỳ). Gọi:

- Số tiền vay (giá trị hiện tại): $V = 500\,000\,000$ đồng;
- Lãi suất mỗi tháng: $r = \dfrac{7{,}4\%}{12} = \dfrac{0{,}074}{12} \approx 0{,}006167$;
- Số kỳ trả: $n = 60$;
- Số tiền trả đều mỗi tháng: $C$.

Dư nợ đầu là $V$. Mỗi tháng dư nợ được nhân với $(1+r)$ rồi trừ đi khoản trả $C$; sau $60$ tháng dư nợ bằng $0$. Từ đó ta có phương trình

$$V(1+r)^{n} - C\big[(1+r)^{n-1} + (1+r)^{n-2} + \cdots + 1\big] = 0,$$

hay $V(1+r)^{n} = C\cdot\dfrac{(1+r)^{n}-1}{r}$. Suy ra công thức tính khoản trả hằng tháng:

$$C = V\cdot\dfrac{r}{1-(1+r)^{-n}}.$$

a) Khoản trả hằng tháng.

Tính $(1+r)^{n} = \left(1+\dfrac{0{,}074}{12}\right)^{60} \approx 1{,}4461$, do đó $(1+r)^{-n} \approx 0{,}6915$.

$$C = 500\,000\,000 \times \dfrac{0{,}006167}{1-0{,}6915} = 500\,000\,000 \times \dfrac{0{,}006167}{0{,}3085} \approx 9\,995\,000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy mỗi tháng anh Hùng phải trả khoảng $9\,995\,000$ đồng (xấp xỉ $10$ triệu đồng).

b) Tổng số tiền phải trả.

$$T = n\cdot C = 60 \times 9\,995\,000 \approx 599\,700\,000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy tổng số tiền anh Hùng phải trả cho ngân hàng khoảng $599\,700\,000$ đồng.

c) Tổng số tiền lãi.

$$L = T - V = 599\,700\,000 - 500\,000\,000 = 99\,700\,000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy tổng số tiền lãi anh Hùng phải trả khoảng $99\,700\,000$ đồng.

Đáp số