Giải Bài 1.6 trang 21 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Gọi $X$ là số linh kiện không đạt tiêu chuẩn trong một hộp gồm $10$ linh kiện. Vì các linh kiện được xếp vào hộp một cách độc lập và mỗi linh kiện không đạt tiêu chuẩn với xác suất $p = 0{,}01$ như nhau, nên $X$ tuân theo phân bố nhị thức:

$$X \sim B(n, p) \text{ với } n = 10,\ p = 0{,}01.$$

Công thức xác suất: $P(X = k) = C_{10}^{k}\,(0{,}01)^k\,(0{,}99)^{10-k}$.

Hộp được xếp loại I khi hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn, tức là $X = 0$ hoặc $X = 1$. Do đó tỉ lệ hộp loại I là:

$$P(X \le 1) = P(X = 0) + P(X = 1).$$

- $P(X = 0) = C_{10}^{0}\,(0{,}01)^0\,(0{,}99)^{10} = (0{,}99)^{10} \approx 0{,}9044.$
- $P(X = 1) = C_{10}^{1}\,(0{,}01)^1\,(0{,}99)^{9} = 10 \cdot 0{,}01 \cdot (0{,}99)^{9} = 0{,}1 \cdot (0{,}99)^{9} \approx 0{,}0914.$

Vậy:

$$P(X \le 1) \approx 0{,}9044 + 0{,}0914 = 0{,}9957.$$

Kết luận: Tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I xấp xỉ $0{,}9957$, tức khoảng $99{,}57\%$.

Đáp số