Giải Luyện tập 1 trang 17 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích. Gọi $A$ là biến cố "An thắng trận đấu". Trận gồm 3 ván độc lập, xác suất An thắng mỗi ván là $p = 0{,}4$, thua là $q = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$.

An thắng trận đấu khi An thắng nhiều ván hơn Bình, tức là An thắng ít nhất 2 trong 3 ván. Gọi $X$ là số ván An thắng thì $X$ tuân theo phân bố nhị thức với $n = 3$, $p = 0{,}4$.

An thắng trận $\Leftrightarrow X = 2$ hoặc $X = 3$.

Trường hợp $X = 2$ (An thắng đúng 2 ván):
$$P(X=2) = C_3^2 \, p^2 q = 3 \cdot (0{,}4)^2 \cdot 0{,}6 = 3 \cdot 0{,}16 \cdot 0{,}6 = 0{,}288.$$

Trường hợp $X = 3$ (An thắng cả 3 ván):
$$P(X=3) = C_3^3 \, p^3 = (0{,}4)^3 = 0{,}064.$$

Cộng lại (hai biến cố xung khắc):
$$P(A) = P(X=2) + P(X=3) = 0{,}288 + 0{,}064 = 0{,}352.$$

Kết luận. Xác suất để An thắng trong trận đấu là $0{,}352$.

Đáp số