Giải Bài 1.4 trang 14 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

a) Lập bảng phân bố xác suất của $X$ và $Y$

An bắn 2 phát độc lập, mỗi phát trúng với xác suất $0,4$ nên trượt với xác suất $0,6$. Gọi $X$ là số phát trúng của An, $X$ nhận các giá trị $0;1;2$.

- $P(X=0)=0,6\cdot 0,6=0,36$ (cả hai phát đều trượt)
- $P(X=1)=0,4\cdot 0,6+0,6\cdot 0,4=0,48$ (một phát trúng, một phát trượt)
- $P(X=2)=0,4\cdot 0,4=0,16$ (cả hai phát đều trúng)

Bảng phân bố xác suất của $X$:

| $X$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $P$ | $0,36$ | $0,48$ | $0,16$ |

Bình bắn 2 phát độc lập, mỗi phát trúng với xác suất $0,5$ nên trượt với xác suất $0,5$. Gọi $Y$ là số phát trúng của Bình, $Y$ nhận các giá trị $0;1;2$.

- $P(Y=0)=0,5\cdot 0,5=0,25$
- $P(Y=1)=0,5\cdot 0,5+0,5\cdot 0,5=0,5$
- $P(Y=2)=0,5\cdot 0,5=0,25$

Bảng phân bố xác suất của $Y$:

| $Y$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $P$ | $0,25$ | $0,5$ | $0,25$ |

(Kiểm tra: tổng xác suất mỗi bảng đều bằng $1$.)

b) Tính $E(X),E(Y),V(X),V(Y)$

*Kì vọng:*
$$E(X)=0\cdot 0,36+1\cdot 0,48+2\cdot 0,16=0,48+0,32=0,8.$$
$$E(Y)=0\cdot 0,25+1\cdot 0,5+2\cdot 0,25=0,5+0,5=1.$$

*Phương sai:* dùng $V=E(X^2)-\big(E(X)\big)^2$.

Với $X$:
$$E(X^2)=0^2\cdot 0,36+1^2\cdot 0,48+2^2\cdot 0,16=0,48+0,64=1,12,$$
$$V(X)=1,12-0,8^2=1,12-0,64=0,48.$$

Với $Y$:
$$E(Y^2)=0^2\cdot 0,25+1^2\cdot 0,5+2^2\cdot 0,25=0,5+1=1,5,$$
$$V(Y)=1,5-1^2=1,5-1=0,5.$$

Vậy $E(X)=0,8$; $E(Y)=1$; $V(X)=0,48$; $V(Y)=0,5$.

Đáp số