Giải Luyện tập 4 trang 65 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích bài toán. Đây là bài toán tìm giá trị hiện tại (hiện giá) của một khoản tiền sẽ nhận được trong tương lai.

- Số tiền nhận được sau này (giá mua lại trái phiếu): $A = 100$ triệu đồng.
- Thời gian: $t = 10$ năm.
- Lãi suất danh nghĩa: $6\%$ một năm, tính lãi (ghép lãi) hằng tháng.

Xác định lãi suất và số kỳ ghép lãi.

Vì tính lãi hằng tháng nên trong một năm có $12$ kỳ, lãi suất mỗi tháng là:
$$r = \dfrac{6\%}{12} = 0{,}5\% = 0{,}005.$$

Số kỳ ghép lãi trong $10$ năm là:
$$n = 10 \times 12 = 120 \ (\text{tháng}).$$

Thiết lập công thức.

Gọi $P$ là số tiền cần bỏ ra ngay bây giờ. Theo công thức lãi kép, sau $120$ tháng số tiền $P$ sẽ trở thành:
$$P\,(1+r)^{n} = A.$$

Do đó giá trị hiện tại cần bỏ ra là:
$$P = \dfrac{A}{(1+r)^{n}} = \dfrac{100}{(1+0{,}005)^{120}}.$$

Tính toán.
$$(1{,}005)^{120} \approx 1{,}819397,$$
$$P = \dfrac{100}{1{,}819397} \approx 54{,}963 \ (\text{triệu đồng}).$$

Kiểm tra lại. Lấy $P \approx 54{,}963$ triệu, nhân với $(1{,}005)^{120}\approx 1{,}819397$ ta được $54{,}963 \times 1{,}819397 \approx 100$ (triệu đồng), đúng bằng giá mua lại. Vậy kết quả hợp lí.

Kết luận. Ngay bây giờ bạn cần bỏ ra khoảng $54{,}963$ triệu đồng (tức khoảng $54\,963\,000$ đồng) để mua trái phiếu này.

Đáp số