Giải Luyện tập 3 trang 63 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Đây là bài toán lãi kép với vốn ban đầu $A_0 = 200$ triệu đồng, kì hạn 12 tháng (mỗi năm ghép lãi một lần), lãi suất $r = 5\% = 0{,}05$ mỗi năm.

a) Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030

Từ ngày 1/1/2020 đến ngày 1/1/2030 là $10$ năm, ứng với $n = 10$ kì ghép lãi.

Theo công thức lãi kép, giá trị tài khoản sau $n$ kì là:
$$A_n = A_0(1+r)^n$$

Thay số:
$$A_{10} = 200\,(1+0{,}05)^{10} = 200\cdot(1{,}05)^{10}$$

Ta có $(1{,}05)^{10} \approx 1{,}628895$, do đó:
$$A_{10} \approx 200\cdot 1{,}628895 \approx 325{,}78 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy vào ngày 1/1/2030, tài khoản có giá trị khoảng $325{,}78$ triệu đồng (tức khoảng $325\,778\,925$ đồng).

b) Lãi suất đơn hằng năm tương ứng

Số tiền lãi thu được sau $10$ năm là:
$$A_{10} - A_0 \approx 325{,}78 - 200 = 125{,}78 \text{ (triệu đồng)}.$$

Gọi $r_d$ là lãi suất đơn hằng năm sao cho cùng vốn $A_0$ gửi trong $10$ năm cho số tiền lãi như trên. Với lãi đơn, tổng tiền lãi sau $t$ năm là $A_0\cdot r_d\cdot t$, nên:
$$A_0\cdot r_d\cdot 10 = A_{10} - A_0$$
$$r_d = \dfrac{A_{10} - A_0}{A_0\cdot 10} = \dfrac{(1{,}05)^{10} - 1}{10} \approx \dfrac{0{,}628895}{10} \approx 0{,}0629.$$

Vậy lãi suất đơn hằng năm tương ứng khoảng $6{,}29\%$.

Kiểm tra: Với lãi đơn $6{,}29\%$: tiền lãi $\approx 200\cdot 0{,}0629\cdot 10 = 125{,}8$ triệu, tổng $\approx 325{,}8$ triệu — khớp với kết quả câu a).

Đáp số