Giải Luyện tập 1 trang 62 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích. Khoản đầu tư theo thể thức lãi kép, tính lãi hằng quý nên số kì tính lãi trong một năm là $m = 4$. Gọi lãi suất năm là $r$ thì lãi suất mỗi quý là $\dfrac{r}{4}$.

Sau $t$ năm (tức $4t$ quý), số tiền nhận được là
$$A = P\left(1 + \frac{r}{4}\right)^{4t}.$$

Thiết lập phương trình. Muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư trong $t = 5$ năm thì $A = 2P$, do đó
$$2P = P\left(1 + \frac{r}{4}\right)^{4\cdot 5} \ \Rightarrow\ \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{20} = 2.$$

Giải phương trình. Lấy căn bậc $20$ hai vế (hoặc lấy lôgarit):
$$1 + \frac{r}{4} = 2^{\frac{1}{20}} \approx 1{,}035265.$$
Suy ra
$$\frac{r}{4} \approx 0{,}035265 \ \Rightarrow\ r \approx 4 \cdot 0{,}035265 = 0{,}141060 \approx 14{,}11\%.$$

Kiểm tra lại. Với $r \approx 14{,}11\%$ thì $\left(1 + \dfrac{0{,}141060}{4}\right)^{20} = (1{,}035265)^{20} \approx 2$, đúng bằng gấp đôi vốn ban đầu.

Kết luận. Lãi suất năm cần thiết xấp xỉ $14{,}11\%$ (khoảng $14{,}1\%$).

Đáp số