Giải Bài 3.12 trang 60 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Tóm tắt dữ kiện. Số tiền vay $P = 600$ triệu đồng, lãi suất năm $6{,}9\%$, trả góp hằng tháng trong $n = 72$ tháng.

Lãi suất mỗi tháng:
$$r = \dfrac{6{,}9\%}{12} = \dfrac{0{,}069}{12} = 0{,}00575.$$

Áp dụng công thức khoản trả góp đều hằng tháng (Chuyên đề Toán tài chính): với khoản vay $P$, lãi suất mỗi kì $r$, trả trong $n$ kì thì khoản thanh toán mỗi kì là
$$A = \dfrac{P\cdot r}{1-(1+r)^{-n}}.$$

a) Khoản thanh toán hằng tháng.

Ta có $(1+r)^{-n} = (1{,}00575)^{-72} \approx 0{,}661783$, nên
$$A = \dfrac{600\cdot 0{,}00575}{1-0{,}661783} = \dfrac{3{,}45}{0{,}338217} \approx 10{,}2 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy mỗi tháng chị Dung phải trả khoảng $10{,}2$ triệu đồng (chính xác khoảng $10\,200\,600$ đồng).

b) Tổng số tiền phải trả.

Trả đều trong $72$ tháng nên tổng số tiền là
$$T = A\cdot n = 10{,}2006 \times 72 \approx 734{,}4 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy tổng số tiền chị Dung phải trả khoảng $734{,}4$ triệu đồng.

c) Số tiền lãi phải trả.

Số tiền lãi bằng tổng phải trả trừ đi số tiền vay ban đầu:
$$L = T - P \approx 734{,}4 - 600 = 134{,}4 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy chị Dung phải trả khoảng $134{,}4$ triệu đồng tiền lãi.

Kiểm tra. Với $A\approx 10{,}2$ triệu/tháng, sau $72$ tháng trả $734{,}4$ triệu, nhiều hơn $600$ triệu vay ban đầu đúng bằng $134{,}4$ triệu tiền lãi — hợp lí với lãi suất $6{,}9\%$/năm.

Đáp số