Giải Bài 3.11 trang 60 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Số vốn ban đầu: $P = 800$ (triệu đồng); thời gian vay $t = 5$ năm.

a) Lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn hằng năm.

Với lãi đơn, số tiền lãi mỗi năm được tính trên vốn ban đầu và không đổi. Số tiền cả vốn lẫn lãi sau $t$ năm là:
$$A = P(1 + r\,t)$$
với $r = 6\% = 0{,}06$ và $t = 5$. Do đó:
$$A = 800\,(1 + 0{,}06 \cdot 5) = 800 \cdot 1{,}3 = 1040 \text{ (triệu đồng).}$$
Số tiền lãi phải trả theo cách này là:
$$L_a = A - P = 1040 - 800 = 240 \text{ (triệu đồng).}$$

b) Lãi suất 5,5%/năm, tính lãi kép hằng tháng.

Vì lãi được tính (nhập vốn) theo từng tháng nên lãi suất mỗi kì (mỗi tháng) là:
$$r_{th} = \dfrac{5{,}5\%}{12} = \dfrac{0{,}055}{12} \approx 0{,}0045833.$$
Số kì tính lãi trong 5 năm là $n = 5 \cdot 12 = 60$ (tháng). Theo công thức lãi kép:
$$A = P\,(1 + r_{th})^{n} = 800\left(1 + \dfrac{0{,}055}{12}\right)^{60}.$$
Ta có:
$$\left(1 + \dfrac{0{,}055}{12}\right)^{60} \approx (1{,}0045833)^{60} \approx 1{,}31570.$$
Suy ra:
$$A \approx 800 \cdot 1{,}31570 \approx 1052{,}56 \text{ (triệu đồng).}$$
Số tiền lãi phải trả theo cách này là:
$$L_b = A - P \approx 1052{,}56 - 800 = 252{,}56 \text{ (triệu đồng).}$$

So sánh và kết luận.

Ta có $L_a = 240$ triệu đồng $< L_b \approx 252{,}56$ triệu đồng.

Vậy lựa chọn a) (lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm) dẫn đến số tiền lãi phải trả ít hơn (ít hơn khoảng $252{,}56 - 240 = 12{,}56$ triệu đồng), nên đây là lựa chọn tốt hơn cho anh Tùng.

Đáp số