Giải Bài 3.10 trang 60 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích. Anh Hải vay $P = 500$ triệu đồng và trả sau $9$ tháng. Ta tính số tiền lãi phải trả theo từng loại khoản vay rồi so sánh.

a) Khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng, lãi suất 8% một năm.

Mỗi kì hạn là $3$ tháng nên lãi suất theo kì hạn là

$$r = \dfrac{8\%}{4} = 2\% = 0,02.$$

Trong $9$ tháng có $n = \dfrac{9}{3} = 3$ kì hạn. Theo công thức lãi kép, số tiền anh Hải phải trả là

$$A_1 = P(1+r)^n = 500\,(1+0,02)^3 = 500 \cdot 1,02^3 = 500 \cdot 1,061208 = 530,604 \text{ (triệu đồng)}.$$

Số tiền lãi phải trả:

$$L_1 = A_1 - P = 530,604 - 500 = 30,604 \text{ (triệu đồng)}.$$

b) Khoản vay lãi đơn 8,5% một năm.

Thời gian vay là $9$ tháng $= \dfrac{9}{12} = 0,75$ năm. Với lãi đơn, số tiền lãi phải trả là

$$L_2 = P \cdot r \cdot t = 500 \cdot 0,085 \cdot 0,75 = 31,875 \text{ (triệu đồng)}.$$

c) So sánh và kết luận.

Vì

$$L_1 = 30,604 \text{ triệu} < L_2 = 31,875 \text{ triệu},$$

nên khoản vay lãi kép kì hạn $3$ tháng với lãi suất $8\%$ một năm phải trả lãi ít hơn. Vậy anh Hải nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm.

Đáp số