Giải Bài 3.9 trang 60 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Tóm tắt đề bài: Vốn vay $P = 100$ triệu đồng $= 100\,000\,000$ đồng, thời hạn $t = 6$ tháng, lãi suất $r = 9\%/\text{năm} = 0{,}09$.

a) Thể thức lãi đơn

Với lãi đơn, số tiền lãi chỉ tính trên vốn gốc ban đầu. Thời hạn $6$ tháng $= \dfrac{6}{12} = 0{,}5$ (năm).

Số tiền lãi phải trả:
$$I = P \cdot r \cdot t = 100\,000\,000 \times 0{,}09 \times 0{,}5 = 4\,500\,000 \text{ (đồng)}.$$

Tổng số tiền phải trả:
$$A = P + I = 100\,000\,000 + 4\,500\,000 = 104\,500\,000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy chị Dung phải trả tổng cộng $104\,500\,000$ đồng, trong đó tiền lãi là $4\,500\,000$ đồng.

b) Thể thức lãi kép hằng tháng

Lãi được nhập vào vốn theo từng tháng, nên lãi suất mỗi kì (mỗi tháng) là:
$$r_1 = \frac{9\%}{12} = 0{,}75\% = 0{,}0075.$$

Sau $n = 6$ tháng, tổng số tiền phải trả (cả gốc lẫn lãi) là:
$$A = P\,(1 + r_1)^n = 100\,000\,000 \times (1 + 0{,}0075)^6 = 100\,000\,000 \times (1{,}0075)^6.$$

Ta có $(1{,}0075)^6 \approx 1{,}0458522$, do đó:
$$A \approx 100\,000\,000 \times 1{,}0458522 \approx 104\,585\,223{,}5 \text{ (đồng)}.$$

Số tiền lãi phải trả:
$$I = A - P \approx 104\,585\,223{,}5 - 100\,000\,000 = 4\,585\,223{,}5 \text{ (đồng)}.$$

Vậy với lãi kép hằng tháng, chị Dung phải trả tổng cộng khoảng $104\,585\,223{,}5$ đồng, trong đó tiền lãi khoảng $4\,585\,223{,}5$ đồng.

Nhận xét: Với cùng vốn, lãi suất và thời hạn, số tiền phải trả theo lãi kép ($\approx 104\,585\,223{,}5$ đồng) lớn hơn theo lãi đơn ($104\,500\,000$ đồng), phù hợp với lí thuyết.

Đáp số