Giải Bài 3.8 trang 60 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích. Mỗi tháng cửa hàng tính phí (lãi) $1{,}25\% = 0{,}0125$ trên số dư *chưa thanh toán*, và tiền lãi được tính gộp hằng tháng (nhập vào gốc để tháng sau tính tiếp). Đây chính là bài toán lãi kép với công thức

$$A = P\,(1+r)^{n},$$

trong đó $P$ là số tiền nợ ban đầu, $r$ là lãi suất mỗi kì (tháng), $n$ là số kì.

Thay số. Ở đây

$$P = 5\,000\,000 \text{ (đồng)},\qquad r = 1{,}25\% = 0{,}0125,\qquad n = 6.$$

Do đó hoá đơn sau 6 tháng là

$$A = 5\,000\,000\cdot(1+0{,}0125)^{6} = 5\,000\,000\cdot(1{,}0125)^{6}.$$

Tính $(1{,}0125)^{6}$.

$$(1{,}0125)^{6} \approx 1{,}077383.$$

Suy ra

$$A \approx 5\,000\,000\cdot 1{,}077383 \approx 5\,386\,916 \text{ (đồng)}.$$

Kiểm tra lại đáp số. Tính lần lượt từng tháng (mỗi tháng nhân với $1{,}0125$):

- Tháng 1: $5\,000\,000\cdot1{,}0125 = 5\,062\,500$
- Tháng 2: $5\,062\,500\cdot1{,}0125 = 5\,125\,781{,}25$
- Tháng 3: $\approx 5\,189\,853{,}52$
- Tháng 4: $\approx 5\,254\,726{,}68$
- Tháng 5: $\approx 5\,320\,411{,}77$
- Tháng 6: $\approx 5\,386\,916{,}91$

Kết quả trùng khớp với công thức lãi kép.

Kết luận. Sau 6 tháng không thanh toán, hoá đơn của khách hàng là khoảng $5\,386\,916$ đồng (xấp xỉ $5{,}39$ triệu đồng).

Đáp số