Giải Bài 3.7 trang 60 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

a) Tổng chi phí khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại ATM

Khi rút tiền mặt bằng thẻ tín dụng, chị Hương phải chịu hai khoản: phí rút tiền mặt và tiền lãi (rút tiền mặt không được miễn lãi, lãi tính ngay từ ngày rút cho tới ngày thanh toán).

*Phí rút tiền mặt* (3% số tiền rút):
$$P_{\text{phí}} = 3\% \times 5\,000\,000 = 0{,}03 \times 5\,000\,000 = 150\,000 \text{ (đồng)}.$$

*Tiền lãi:* Lãi được tính từ ngày rút 1/6 đến ngày thanh toán 20/7. Số ngày là:
$$\underbrace{(30-1)}_{\text{tháng 6}} + \underbrace{20}_{\text{tháng 7}} = 29 + 20 = 49 \text{ (ngày)}.$$

Với lãi suất $20\%/\text{năm}$, quy về theo ngày (một năm 365 ngày):
$$L = 5\,000\,000 \times 20\% \times \dfrac{49}{365} = 5\,000\,000 \times 0{,}2 \times \dfrac{49}{365} \approx 134\,246{,}58 \text{ (đồng)}.$$

*Tổng chi phí:*
$$T = P_{\text{phí}} + L = 150\,000 + 134\,246{,}58 \approx 284\,246{,}58 \text{ (đồng)}.$$

b) Lãi suất năm của khoản vay (coi là lãi suất đơn)

Coi việc rút 5 triệu đồng là một khoản vay $V = 5\,000\,000$ đồng trong $49$ ngày, và toàn bộ chi phí $T \approx 284\,246{,}58$ đồng chính là tiền lãi đơn của khoản vay đó.

Theo công thức lãi đơn $T = V \cdot r \cdot t$ với $t = \dfrac{49}{365}$ (năm), ta có:
$$r = \dfrac{T}{V \cdot t} = \dfrac{284\,246{,}58}{5\,000\,000 \times \dfrac{49}{365}} = \dfrac{284\,246{,}58}{671\,232{,}88} \approx 0{,}4235.$$

Vậy lãi suất năm của khoản vay này là:
$$r \approx 42{,}35\%/\text{năm}.$$

Như vậy, tuy niêm yết lãi suất chỉ $20\%/\text{năm}$, nhưng do phải cộng thêm phí rút tiền mặt nên lãi suất thực của khoản vay lên tới khoảng $42{,}35\%/\text{năm}$ — cao hơn gấp đôi.

Đáp số