Giải Luyện tập 3 trang 58 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Nhắc lại Ví dụ 3: Một người vay $P = 100$ triệu đồng với lãi suất năm $r = 12\% = 0,12$, tính theo thể thức lãi kép, thời gian $t = 2$ năm.

Nếu mỗi năm việc tính lãi được thực hiện thành $n$ kì (kì hạn), thì lãi suất mỗi kì là $\dfrac{r}{n}$ và sau $t$ năm (tức $nt$ kì) tổng số tiền phải trả là:
$$T = P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}.$$
Số tiền lãi phải trả là $L = T - P$.

a) Tính lãi hằng quý
Một năm có $4$ quý nên $n = 4$; lãi suất mỗi quý là $\dfrac{0,12}{4} = 0,03$ và số kì là $nt = 4\cdot 2 = 8$.
$$T = 100\left(1+0,03\right)^{8} = 100\cdot(1,03)^{8} \approx 126,677 \text{ (triệu đồng)}.$$
Vậy tổng số tiền phải trả $\approx 126\,677\,008$ đồng, và số tiền lãi phải trả:
$$L = T - P \approx 126,677 - 100 = 26,677 \text{ (triệu đồng)} \approx 26\,677\,008 \text{ đồng}.$$

b) Tính lãi hằng tháng
Một năm có $12$ tháng nên $n = 12$; lãi suất mỗi tháng là $\dfrac{0,12}{12} = 0,01$ và số kì là $nt = 12\cdot 2 = 24$.
$$T = 100\left(1+0,01\right)^{24} = 100\cdot(1,01)^{24} \approx 126,973 \text{ (triệu đồng)}.$$
Vậy tổng số tiền phải trả $\approx 126\,973\,465$ đồng, và số tiền lãi phải trả:
$$L = T - P \approx 126,973 - 100 = 26,973 \text{ (triệu đồng)} \approx 26\,973\,465 \text{ đồng}.$$

Nhận xét: Với cùng lãi suất năm $12\%$, số kì tính lãi trong năm càng nhiều thì số tiền lãi phải trả càng lớn (26,677 triệu khi tính theo quý so với 26,973 triệu khi tính theo tháng).

Đáp số