Giải Luyện tập 1 trang 57 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Phân tích. Đây là bài toán về thẻ tín dụng (tiếp nối Ví dụ 1): lãi suất $20\%$/năm, tính trên dư nợ thực tế theo từng ngày, một năm quy ước $365$ ngày. Lãi mỗi ngày trên $1$ đồng dư nợ là $\dfrac{20\%}{365}\approx 0{,}00054795$.

Các giao dịch trong kỳ:

- Ngày $8/6$: chi tiêu $5$ triệu đồng $\Rightarrow$ dư nợ $5$ triệu đồng.
- Ngày $15/6$: chi tiêu thêm $2$ triệu đồng $\Rightarrow$ dư nợ $7$ triệu đồng.
- Ngày $30/6$: hạn thanh toán.

Ở Ví dụ 1 chị Hương trả đủ nên được miễn lãi. Lần này ngày $30/6$ chị chỉ trả $1$ triệu đồng, không thanh toán hết dư nợ nên mất quyền miễn lãi: toàn bộ dư nợ bị tính lãi kể từ ngày phát sinh giao dịch. Ta chia kỳ thành các khoảng có dư nợ không đổi.

a) Từ $8/6$ đến $14/6$ ($7$ ngày), dư nợ $5$ triệu đồng:
$$L_1 = 5\,000\,000 \cdot \frac{20\%}{365} \cdot 7 \approx 19\,178 \text{ (đồng).}$$

b) Từ $15/6$ đến $29/6$ ($15$ ngày), dư nợ $7$ triệu đồng:
$$L_2 = 7\,000\,000 \cdot \frac{20\%}{365} \cdot 15 \approx 57\,534 \text{ (đồng).}$$

Ngày $30/6$ chị trả $1$ triệu đồng nên dư nợ còn $7 - 1 = 6$ triệu đồng.

c) Từ $1/7$ đến $15/7$ ($15$ ngày), dư nợ $6$ triệu đồng:
$$L_3 = 6\,000\,000 \cdot \frac{20\%}{365} \cdot 15 \approx 49\,315 \text{ (đồng).}$$

Tổng số tiền lãi tính đến ngày $15/7$:
$$L = L_1 + L_2 + L_3 \approx 19\,178 + 57\,534 + 49\,315 = 126\,027 \text{ (đồng).}$$

Nhận xét. Số tiền thanh toán tối thiểu bằng $5\%$ dư nợ $= 5\% \cdot 7\,000\,000 = 350\,000$ đồng. Vì $1\,000\,000 > 350\,000$ nên chị Hương không bị phạt trả chậm, nhưng dư nợ $6$ triệu đồng vẫn tiếp tục bị tính lãi cho tới khi trả hết.

Đáp số