Giải Bài toán mở đầu trang 55 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

Thiết lập bài toán.
Đây là bài toán vay trả góp (trả đều hằng tháng, lãi tính trên dư nợ giảm dần). Gọi:

- Số tiền vay ban đầu: $A = 500\,000\,000$ đồng.
- Lãi suất năm là $7{,}4\%$ nên lãi suất mỗi tháng là
$$r = \dfrac{7{,}4\%}{12} = \dfrac{0{,}074}{12} \approx 0{,}0061667.$$
- Số kì trả (số tháng): $n = 60$.
- Số tiền trả đều mỗi tháng: $m$.

Vì mỗi tháng lãi được tính trên dư nợ còn lại, khoản trả đều hằng tháng được xác định bởi công thức
$$m = \dfrac{A\,r\,(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}.$$

a) Khoản thanh toán hằng tháng.
Trước hết tính $(1+r)^n$:
$$(1+r)^{60} = \left(1 + \dfrac{0{,}074}{12}\right)^{60} \approx 1{,}446091.$$
Do đó
$$m = \dfrac{500\,000\,000 \cdot \dfrac{0{,}074}{12} \cdot 1{,}446091}{1{,}446091 - 1} = \dfrac{4\,458\,780}{0{,}446091} \approx 9\,995\,242 \text{ (đồng)}.$$
Vậy mỗi tháng anh Hùng phải thanh toán khoảng $9\,995\,242$ đồng.

b) Tổng số tiền phải trả.
Trả đều trong $60$ tháng nên tổng số tiền là
$$T = 60\,m \approx 60 \cdot 9\,995\,242 = 599\,714\,520 \text{ (đồng)}.$$

c) Số tiền lãi phải trả.
Tiền lãi bằng tổng số tiền phải trả trừ đi số tiền vay ban đầu:
$$L = T - A \approx 599\,714\,520 - 500\,000\,000 = 99\,714\,520 \text{ (đồng)}.$$

Nhận xét. Khoản trả hằng tháng $\approx 9{,}995$ triệu $< 10$ triệu, phù hợp với việc trả $500$ triệu trong $5$ năm; tiền lãi $\approx 99{,}7$ triệu, hợp lí với mức lãi $7{,}4\%$/năm tính trên dư nợ giảm dần.

Đáp số