Giải Bài 3.5 trang 54 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

a) Gọi $A = 10$ triệu đồng là số tiền hiện tại. Với tỉ lệ lạm phát $i = 3,5\% = 0,035$/năm, giá cả sau 1 năm tăng theo hệ số $1 + i = 1,035$. Do đó sức mua của số tiền $A$ sau 1 năm (tức là giá trị thực của $A$ sau 1 năm) bằng

$$\dfrac{A}{1+i} = \dfrac{10}{1,035} \approx 9,6618 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy sau 1 năm, sức mua của 10 triệu đồng hiện tại chỉ còn tương đương khoảng $9,66$ triệu đồng (chính xác hơn là $9\,661\,836$ đồng).

b) Gửi $P = 600$ triệu đồng, lãi suất danh nghĩa $r = 8\% = 0,08$/năm, lạm phát $i = 3,5\% = 0,035$/năm.

Lãi suất thực $r_{\text{thực}}$ (đã tính đến yếu tố lạm phát) được xác định bởi

$$1 + r_{\text{thực}} = \dfrac{1+r}{1+i} \;\Rightarrow\; r_{\text{thực}} = \dfrac{1+r}{1+i} - 1 = \dfrac{r-i}{1+i}.$$

Thay số:

$$r_{\text{thực}} = \dfrac{0,08 - 0,035}{1+0,035} = \dfrac{0,045}{1,035} \approx 0,04348 = 4,348\%.$$

Thu nhập thực của người đó sau 1 năm (tiền lãi tính theo lãi suất thực) là

$$P \cdot r_{\text{thực}} = 600 \cdot \dfrac{0,045}{1,035} = \dfrac{27}{1,035} \approx 26,09 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy thu nhập thực của người gửi sau 1 năm là khoảng $26,09$ triệu đồng (khoảng $26\,086\,957$ đồng), nhỏ hơn tiền lãi danh nghĩa $600 \cdot 0,08 = 48$ triệu đồng do ảnh hưởng của lạm phát.

Đáp số