Giải Bài 1.1 trang 14 Chuyên đề Toán 12

Lời giải

a) Biến cố "có ít nhất một ca cấp cứu" là biến cố $X \ge 1$, là biến cố đối của biến cố $X = 0$.

Vậy $P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0{,}12 = 0{,}88$.

b) Bệnh viện phải tăng cường bác sĩ trực khi có hơn 3 ca cấp cứu, tức là khi $X > 3$, gồm hai giá trị $X = 4$ và $X = 5$.

Vậy $P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0{,}08 + 0{,}02 = 0{,}10$.

c) *Kỳ vọng:*

$E(X) = 0 \cdot 0{,}12 + 1 \cdot 0{,}28 + 2 \cdot 0{,}31 + 3 \cdot 0{,}19 + 4 \cdot 0{,}08 + 5 \cdot 0{,}02$

$= 0 + 0{,}28 + 0{,}62 + 0{,}57 + 0{,}32 + 0{,}10 = 1{,}89$.

*Phương sai:* Ta có

$E(X^2) = 0^2 \cdot 0{,}12 + 1^2 \cdot 0{,}28 + 2^2 \cdot 0{,}31 + 3^2 \cdot 0{,}19 + 4^2 \cdot 0{,}08 + 5^2 \cdot 0{,}02$

$= 0 + 0{,}28 + 1{,}24 + 1{,}71 + 1{,}28 + 0{,}50 = 5{,}01$.

Do đó $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 5{,}01 - 1{,}89^2 = 5{,}01 - 3{,}5721 = 1{,}4379$.

*Độ lệch chuẩn:*

$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{1{,}4379} \approx 1{,}20$.

Đáp số