Bài tập cuối chương X

Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi h, R lần lượt là độ dài của chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

B. \({S_{xq}} = \pi Rh\).

C. \({S_{xq}} = \pi Rl\).

D. \({S_{xq}} = \pi {R^2}h\).

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Chọn A

Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 10cm. Thể tích của hình trụ này là

A. \(V = 300\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

B. \(V = 320\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

C. \(V = 340\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

D. \(V = 360\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Phương pháp giải:

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {.6^2}.10 = 360\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn D

Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy bằng \(4\pi a\), chiều cao bằng a. Thể tích của hình trụ này là

A. \(V = 2\pi {a^3}\).

B. \(V = 4\pi {a^3}\).

C. \(V = 16\pi {a^3}\).

D. \(V = \frac{4}{3}\pi {a^3}\).

Phương pháp giải:

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V={{S}_{đáy}}.h=\pi {{R}^{2}}h\).

Lời giải chi tiết:

Vì hình trụ có chu vi của đường tròn đáy bằng \(4\pi a\) nên \(2\pi R = 4\pi a\) nên \(R = 2a\).

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\).

Chọn B

Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hình trụ có bán kính đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\) và thể tích bằng \(24\pi \;c{m^3}\). Chiều cao của hình trụ này là

A. \(h = 2cm\).

B. \(h = 6cm\).

C. \(h = 2\sqrt 3 cm\).

D. \(h = 1cm\).

Phương pháp giải:

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Gọi h(cm) là chiều cao của hình trụ, \(h > 0\).

Theo đề bài ta có: \(\pi .{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}h = 24\pi \), suy ra \(h = 2cm\) (do \(h > 0\)).

Chọn A

Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. \({l^2} = {h^2} + {R^2}\).

B. \(\frac{1}{{{l^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{R^2}}}\).

C. \({R^2} = {h^2} + {l^2}\).

D. \({l^2} = hR\).

Phương pháp giải:

Khi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón nên \({l^2} = {h^2} + {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Vì l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón nên \({l^2} = {h^2} + {R^2}\) (định lí Pythagore)

Chọn A

Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. \({S_{xq}} = 2\pi Rl\).

B. \({S_{xq}} = \pi Rh\).

C. \({S_{xq}} = \pi Rl\).

D. \({S_{xq}} = \pi {R^2}h\).

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Chọn C

Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Thể tích V của hình nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \) là

A. \(V = 4\pi {a^3}\).

B. \(V = \frac{4}{3}\pi {a^3}\).

C. \(V = \frac{2}{3}\pi {a^3}\).

D. \(V = \frac{5}{3}\pi {a^3}\).

Phương pháp giải:

Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Bán kính của hình nón là: \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {a^2}}  = 2a\).

Thể tích hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = \frac{{4{a^3}\pi }}{3}\).

Chọn B

Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Cho hình nón có diện tích xung quanh \(25\pi \;c{m^2}\), bán kính đường tròn đáy bằng 5cm. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. \(l = 1cm\).

B. \(l = \frac{5}{2}cm\).

C. \(l = 5cm\).

D. \(l = 3cm\).

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Gọi l (cm) là độ dài đường sinh của hình nón, \(l > 0\)

Theo đề bài ta có: \(5.\pi .l = 25\pi \) nên \(l = 5cm\).

Chọn C

Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của hình cầu. Công thức nào sau đây là sai?

A. \(3V = SR\).

B. \(S = 4\pi {R^2}\).

C. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

D. \(S = \pi {R^2}\).

Phương pháp giải:

+ Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

+ Diện tích mặt cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) nên C đúng.

Diện tích mặt cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\) nên B đúng, D sai.

Ta có: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4.\pi {R^2}.\frac{1}{3}R = \frac{1}{3}R.S\) nên \(3V = RS\) nên A đúng.

Chọn D

Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Một mặt cầu có diện tích \(36\pi \,{m^2}\). Thể tích của hình cầu này là

A. \(V = \frac{4}{3}\pi \;{m^3}\).

B. \(V = 36\pi \;{m^3}\).

C. \(V = 72\pi \;{m^3}\).

D. \(V = 108\pi \;{m^3}\).

Phương pháp giải:

+ Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

+ Diện tích mặt cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Bán kính của mặt cầu là: \(R = \sqrt {\frac{{36\pi }}{{4\pi }}}  = 3\left( m \right)\).

Thể tích hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}.\pi {.3^3} = 36\pi \left( {{m^3}} \right)\)

Chọn B

Đề bài

Một khối gỗ có dạng hình trụ, chiều cao bằng 50cm, đường kính đáy bằng 30cm.

a) Tính thể tích của khối gỗ.

b) Nếu sơn phủ kín mặt bên ngoài khối gỗ thì diện tích cần sơn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\))?

Lời giải chi tiết

a) Bán kính đáy của hình trụ là:

\(R = 30:2 = 15\left( {cm} \right)\).

Thể tích hình trụ là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi {.15^2}.50 = 11\;250\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

b) Diện tích xung quanh của khổi gỗ là:

\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .15.50 = 1\;500\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hai đáy của khối gỗ là:

\({S_1} = 2.\pi .{R^2} = 2\pi {.15^2} = 450\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích cần phủ sơn là:

\(S = {S_{xq}} + {S_1} = 1\;500\pi  + 450\pi  = 1\;950\pi  \approx 6\;126\left( {c{m^2}} \right).\)

Đề bài

Một chiếc nón lá có dạng một hình nón không có đáy, đường kính đáy bằng 80cm, chiều cao bằng 30cm. Tính diện tích mặt ngoài của chiếc nón (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\)).

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Bán kính đáy của hình nón là: \(R = OB = 80:2 = 40\left( {cm} \right)\).

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

\(S{B^2} = S{O^2} + O{B^2} = 2\;500\) nên \(SB = 50m\).

Diện tích mặt ngoài của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi .OB.SB = 40.50.\pi  = 2\;000\pi \left( {c{m^2}} \right) \approx 6\;283c{m^2}.\)

Đề bài

Bạn Khôi có một chiếc bể cá làm bằng thủy tinh, có dạng hình cầu, đường kính 22cm. Khi nuôi cá, Khôi thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng \(\frac{2}{3}\) thể tích của bể. Tính thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).

Lời giải chi tiết

Bán kính của bể cá hình cầu là: \(R = \frac{{22}}{2} = 11cm\).

Thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá là:

\(V = \frac{2}{3}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{8}{9}\pi {.11^3} \approx 3\;717\left( {c{m^3}} \right)\).

Đề bài

Người ta cần làm một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông (H.10.6) có chiều cao là 200cm, độ dày của thành ống là 15cm, đường kính của ống là 80cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước nói trên.

Lời giải chi tiết

Thể tích hình trụ lớn là:

\({V_1} = \pi {.40^2}.200 = 320\;000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích hình trụ nhỏ là:

\({V_2} = \pi .{\left( {40 - 15} \right)^2}.200 = 125\;000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Lượng bê tông cần dùng là:

\(V = {V_1} - {V_2} = 320\;000\pi  - 125\;000\pi  = 195\;000\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

Đề bài

Một hộp đựng bóng bàn có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng bàn có cùng bán kính R xếp theo chiều ngang (H.10.7). Gọi \({S_1}\) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, \({S_2}\) là diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Lời giải chi tiết

Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là: \({S_1} = 3.4\pi {R^2} = 12\pi {R^2}\).

Chiều cao của hộp hình trụ là: \(h = 3.2R = 6R\).

Diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ là:

\({S_2} = 2\pi Rh = 2\pi R.6R = 12\pi {R^2}\).

Vì vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{12\pi {R^2}}}{{12\pi {R^2}}} = 1\).

Đề bài

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối gỗ hình trụ là: \(V = \pi {.1^2}.2 = 2\pi \left( {{m^3}} \right)\).

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là \(R = 1m\).

Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là: \({V_1} = 2.\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{{4\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \({V_2} = V - {V_1} = 2\pi  - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).

Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \frac{1}{3}\).

Đề bài

Một dụng gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như Hình 10.9.

a) Tính thể tích của dụng cụ này.

b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy, kết quả làm tròn đến hàng phần mười của \({m^2}\)).

Lời giải chi tiết

a) Thể tích phần hình trụ là:

\({V_1} = \pi {.0,7^2}.0,7 = 0,343\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích phần hình nón là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {.0,7^2}.0,9 = 0,147\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của dụng cụ là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 0,343\pi  + 0,147\pi  = 0,49\pi \left( {{m^3}} \right)\).

b) Đường sinh của hình nón là:

\(\sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}}  \approx 1,1\left( m \right)\).

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

\({S_1} = 2\pi .0,7.0,7 \approx 3,1\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_2} = \pi .0,7.1,1 \approx 2,4\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:

\(S = {S_1} + {S_2} \approx 3,1 + 2,4 \approx 5,5\left( {{m^2}} \right)\).