Bài 31. Hình trụ và hình nón

Đề bài

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải chi tiết

Đề bài

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải chi tiết

Đề bài

Bác Thu có một khối gỗ dạng hình trụ, chiều cao bằng 30cm, đường kính đáy bằng 20cm. Bác dự định sơn kín mặt ngoài của khối gỗ. Tính diện tích phần cần sơn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của \(c{m^2}\)).

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy của khối gỗ hình trụ: \(R = \frac{{20}}{2} = 10\left( {cm} \right)\).

Diện tích xung quanh của khối gỗ hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .10.30 = 600\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hai đáy của khối gỗ hình trụ là:

\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.10^2} = 200\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích phần cần sơn là:

\({S_{xq}} + S = 600\pi  + 200\pi  = 800\pi \left( {c{m^2}} \right) \approx 2\;513,3c{m^2}\).

Đề bài

Bạn Trang làm một chiếc mũ sinh nhật bằng giấy bìa màu, đường kính đáy bằng 16cm, độ dài đường sinh bằng 17cm. Tính diện tích bìa màu bạn Trang cần dùng để làm chiếc mũ sinh nhật đó (coi mép dán không đáng kể, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\)).

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy của chiếc mũ hình nón là: \(R = 16:2 = 8\left( {cm} \right)\).

Diện tích giấy bìa màu bạn Trang cần dùng là: \(S = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi  \approx 427\left( {c{m^2}} \right)\).

Đề bài

Một trục lăn sơn có dạng hình trụ, đường kính của đường tròn đáy bằng 5cm, chiều dài bằng 23cm (H.10.2). Sau khi lăn trọn vẹn liên tục 15 vòng thì diện tích phần sơn được trên mặt tường phẳng là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Bán kính của đường tròn đáy là:

\(R = 5:2 = 2,5\left( {cm} \right)\).

Diện tích xung quanh của trục lăn sơn hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .2,5.23 = 115\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Sau khi lăn trọn vẹn 15 vòng liên tục thì diện tích phần sơn được là:

\(S = 15{S_{xq}} = 15.115\pi  = 1725\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Đề bài

Một công ty sản xuất vỏ lon nước ngọt bằng nhôm có dạng hình trụ kín hai đáy với đường kính đáy bằng 6,4cm và chiều cao bằng 12cm. Chi phí để sản xuất vỏ lon là khoảng 100 000 đồng/\({m^2}\). Hỏi số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của \(c{m^2}\))?

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy của vỏ lon nước ngọt là:

\(R = 6,4:2 = 3,2\left( {cm} \right)\).

Diện tích nhôm cần để sản xuất 1 vỏ lon là:

\(S = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {.3,2^2} + 2\pi .3,2.12 = \frac{{2432\pi }}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích nhôm cần dùng để sản xuất 2 000 vỏ lon là:

\(2\;000S = \frac{{2432\pi }}{{25}}.2000 = 194\;560\pi  \approx 611\;000\left( {c{m^2}} \right) \approx 61,1\left( {{m^2}} \right).\)

Số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là:

\(61,1.100\;000 = 6\;110\;000\) (đồng).

Đề bài

Bác Khôi làm một dụng cụ bằng tôn gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như Hình 10.3. Tính thể tích của dụng cụ này (coi mép hàn không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).

Lời giải chi tiết

Thể tích của hình trụ là:

\({V_1} = \pi .{\left( {20:2} \right)^2}.30 = 3\;000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của hình nón là:

\({V_2} = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {20:2} \right)^2}.20 = \frac{{2\;000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của dụng cụ là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 3\;000\pi  + \frac{{2\;000\pi }}{3} = \frac{{11\;000\pi }}{3} \approx 11\;519\left( {c{m^3}} \right).\)