Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Đề bài

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;

b) F: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Lời giải chi tiết

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô ở bảng là một kết quả có thể. Không gian mẫu là \(\Omega  = \){(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N), (6, S), (6, N)}. Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng.  

a) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1, S); (3, S); (5, S); (1, N); (3, N); (5, N). Vậy\(P\left( E \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (2, N); (4, N); (6, N). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).

Đề bài

Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8”.

Không gian mẫu \(\Omega  = \){\(\left( {a,b} \right),1 \le a,b \le 6\), trong đó a và b là các số tự nhiên}, a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở lần gieo thứ nhất và thứ hai. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 36 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 15 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (2, 6); (3, 5); (3, 6); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).

Đề bài

Bạn Hạnh gieo một con xúc xắc và bạn Hằng rút ngẫu nhiên một tấm một tấm thẻ từ một hộp chứa 4 tấm thẻ ghi các chữ A, B, C, D. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”;

b) F: “Rút được tấm thẻ ghi chữ A hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Lời giải chi tiết

Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là số chấm trên con xúc xắc và chữ trên tấm thẻ.

Ta có bảng liệt kê các kết quả có thể xảy ra như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 24 ô của bảng trên.

a) Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố E là: (6, A), (6, B), (6, C), (6, D). Do đó, \(P\left( E \right) = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\).

b) Có 9 kết quả thuận lợi của biến cố F là: (6, A), (1, A), (2, A), (3, A), (4, A), (5, A), (5, B), (5, C), (5, D). Do đó, \(P\left( F \right) = \frac{9}{{24}} = \frac{3}{8}\).

Đề bài

Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Thịnh gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3”;

b) F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3”.

Lời giải chi tiết

Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là số chấm trên con xúc xắc và mặt đồng xu.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô ở bảng là một kết quả có thể. Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng nên số phần tử của không gian mẫu là 12.

a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (5, S); (4, S); (6, S). Vậy\(P\left( E \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N); (5, S); (4, S); (6, S). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\).

Đề bài

Hai túi I và II chứa các viên bi có cùng kích thước. Túi I chứa 4 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4. Túi II chứa 5 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi I và bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên một viên Bi từ túi II. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Hai số ghi trên hai viên bi khác nhau”;

b) B: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 1 đơn vị”;

c) C: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 3 đơn vị”.

Lời giải chi tiết

Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b) trong đó a và b tương ứng là số ghi trên viên bi túi II và túi I.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Có 20 kết quả có thể là đồng khả năng nên \(n\left( \Omega  \right) = 20\).

a) Bỏ đi 4 ô (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4) ta có: \(20 - 4 = 16\) kết quả thuận lợi của biến cố A. Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5}\).

b) Có 7 kết quả thuận lợi của biến cố B: (1, 2); (2, 1); (3, 2); (2, 3); (4, 3); (3, 4); (5, 4). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}\).

c) Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố C: (1, 4); (4, 1); (5, 2). Do đó, \(P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}\).

Đề bài

Một tấm bìa hình tròn được chia làm bốn phần có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa, bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối. Giả sử mũi tên dừng ở hình quạt ghi số m và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là n. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Trong hai số m và n, chỉ có một số nguyên tố”.

b) F: “Tổng của hai số m và n lớn hơn 6”.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu \(\Omega  = \){\(\left( {a,b} \right),1 \le a,b \le 6\)}, trong đó a và b là các số tự nhiên}, a, b lần lượt là số ghi trên thẻ khi Nam quay và số chấm trên con xúc xắc Bình gieo. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố E là:

(2, 1); (3, 1); (1, 3); (1, 2); (4, 2); (2, 4); (3, 4); (4, 3); (1, 5); (4, 5); (2, 6); (3, 6).

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\).

b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố F là:

(1, 6); (2, 5); (2, 6); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6).

Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).

Đề bài

Có ba chiếc hộp. Hộp A chứa 2 tấm thẻ ghi các số 1, 2. Hộp B chứa 3 tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3. Hộp C chứa 4 quả cầu ghi các số 1, 2, 3, 4. Bạn Lan rút ngẫu nhiên đồng thời một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B. Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp C. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là khác nhau”;

b) F: “Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu bằng 5”.

Lời giải chi tiết

Kết quả có thể khi bạn Lan rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B:

Kết quả có thể của phép thử:

Có 24 kết quả có thể đồng là khả năng nên số phần tử của không gian mẫu là 24.

a) Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố E là:

(2, 3, 1), (1, 3, 2), (1, 2, 3), (2, 1, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4).

Vậy\(P\left( E \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\).

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố F là:

(1, 1, 3), (1, 2, 2), (1, 3, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1).

Vậy \(P\left( F \right) = \frac{5}{{24}}\).