Bài tập cuối chương VII
Câu hỏi trắc nghiệm 1, 2, 3 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức – Câu 1
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 38 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tần số xuất hiện của điểm 8 trong dãy dữ liệu trên là
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Phương pháp giải:
Số 8 xuất hiện bao nhiều lần trong dãy dữ liệu thì đó là tần số xuất hiện của điểm 8 trong dãy dữ liệu.
Lời giải chi tiết:
Số 8 xuất hiện 10 lần nên tần số xuất hiện của điểm 8 trong dãy dữ liệu trên là 10
Chọn C
Câu hỏi trắc nghiệm 1, 2, 3 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức – Câu 2
Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 38 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Tần số tương đối xuất hiện của điểm 10 trong dãy dữ liệu trên là
A. 5%.
B. 10%.
C. 15%.
D. 20%.
Phương pháp giải:
Để tính tần số tương đối xuất hiện điểm 10, ta tính tỉ số phần trăm giữa tần số xuất hiện điểm 10 và 40.
Lời giải chi tiết:
Tần số của điểm 10 trong dãy dữ liệu là 4
Tần số tương đối xuất hiện của điểm 10 trong dãy dữ liệu trên là: \(\frac{4}{{40}}.100\% = 10\% \).
Chọn B
Câu hỏi trắc nghiệm 1, 2, 3 trang 38 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức – Câu 3
Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 38 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Để biểu diễn số lượng học sinh theo điểm thi môn Toán đạt được ta không thể dùng biểu đồ nào?
A. Biểu đồ cột kép.
B. Biểu đồ tần số dạng cột.
C. Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.
D. Biểu đồ tranh.
Phương pháp giải:
Biểu đồ cột kép dùng để biểu diễn từng cặp số liệu của hai (hoặc nhiều) bộ dữ liệu cùng loại
Lời giải chi tiết:
Không thể dùng biểu đồ cột kép để biểu diễn bảng thống kê trên vì biểu đồ cột kép dùng để hai dữ liệu cùng loại trở lên, còn bảng thống kê này chỉ có 1 dữ liệu.
Chọn A
Câu hỏi trắc nghiệm 4, 5, 6 trang 38, 39 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức – Câu 4
Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 38 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Giá trị của x là
A. 10.
B. 15.
C. 20.
D. 25.
Phương pháp giải:
Ta có \(25\% + 50\% + x\% + 10\% = 100\% \), từ đó tìm được x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(25\% + 50\% + x\% + 10\% = 100\% \) nên \(x = 15\).
Chọn B
Câu hỏi trắc nghiệm 4, 5, 6 trang 38, 39 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức – Câu 5
Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 39 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Muốn biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm trên ta có thể dùng biểu đồ nào sau đây?
A. Biểu đồ tần số ghép nhóm.
B. Biểu đồ tần số dạng cột.
C. Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.
D. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.
Phương pháp giải:
Muốn biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm trên ta có thể dùng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.
Lời giải chi tiết:
Muốn biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm trên ta có thể dùng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.
Chọn D
Câu hỏi trắc nghiệm 4, 5, 6 trang 38, 39 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức – Câu 6
Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 39 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên ta chọn giá trị nào làm giá trị đại diện cho nhóm [2; 3)?
A. 0,5.
B. 1,5.
C. 2,5.
D. 3,5.
Phương pháp giải:
Giá trị \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) đại diện cho các nhóm số liệu \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) với \(i = 1,2,3,..,k\).
Lời giải chi tiết:
Giá trị đại diện cho nhóm số liệu [2; 3) là: \(\frac{{2 + 3}}{2} = 2,5\).
Chọn C
Bài 7.25 trang 39 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Kết thúc vòng tứ kết giải bóng đá của một trường Trung học cơ sở, có 4 đội lọt vào bán kết là các đội bóng lớp 9A, 9C, 8B và 7D. Ban tổ chức đã khảo sát học sinh trong trường với câu hỏi “Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch?” với 4 phương án trả lời:
1. Đội bóng lớp 9A,
2. Đội bóng lớp 9C,
3. Đội bóng lớp 8B,
4. Đội bóng lớp 7D,
và thu được 500 phản hồi với 150 lựa chọn phương án 1, 200 lựa chọn phương án 2, 50 lựa chọn phương án 3 và 100 lựa chọn phương án 4.
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.
b) Tìm tỉ lệ học sinh không dự đoán hai đội bóng của khối lớp 9 vô địch giải bóng đá trường.
c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ học sinh dự đoán mỗi đội vô địch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Lập bảng tần số có dạng:
Trong đó \({m_i}\) là tần số của \({x_i}\).
- Lập bảng tần số tương đối:
+ Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị \({x_i}\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.
+ Lập bảng tần số tương đối:
b) Tỉ lệ học sinh không dự đoán hai đội bóng của khối lớp 9 vô địch giải bóng đá trường bằng tổng tỉ lệ học sinh dự đoán 7 vô địch và khối 8 vô địch.
c) Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn:
Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \({360^o}.{f_i}\) với \(i = 1,...,k\).
Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.
Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
Tần số tương đối của các lớp 9A, 9C, 8B, 7D lần lượt là: \(\frac{{150}}{{500}}.100\% = 30\% ,\frac{{200}}{{500}}.100\% = 40\% ,\frac{{50}}{{500}}.100\% = 10\% ,\frac{{100}}{{500}}.100\% = 20\% \)
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
b) Tỉ lệ học sinh không dự đoán hai đội bóng của khối lớp 9 vô địch giải bóng đá trường là: \(10\% + 20\% = 30\% \)
c) Biểu đồ hình quạt tròn:
Bài 7.26 trang 39, 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Biểu đồ hình quạt tròn sau đây cho biết tỉ lệ vô địch bóng đá nam SEA Games của các đội bóng trong khu vực tính đến năm 2023.
(Theo Liên đoàn bóng đá Đông Nam Á)
a) Lập bảng tần số tương đối cho biết tỉ lệ vô địch bóng đá nam SEA Games của các đội bóng trong khu vực.
b) Biết rằng tính đến năm 2023 môn Bóng đá nam đã được tổ chức ở 32 kì SEA Games. Lập bảng tần số cho số lần vô địch của các đội tuyển (làm tròn số liệu đến số nguyên gần nhất).
c) Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu b.
d) Đội tuyển quốc gia nào có số lần vô địch bóng đá nam SEA Games nhiều nhất, với bao nhiêu lần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập bảng tần số tương đối:
Trong đó, giá trị \({x_i}\) có tần số tương đối là \({f_i}\).
b) + Tần số của số lần vô địch của đội tuyển= tỉ lệ vô địch. 32.
+ Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
c) Cách vẽ biểu đồ cột:
+ Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau, trục ngang biểu thị các giá trị trong dãy dữ liệu, trục đứng: chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia.
+ Tại các vị trí đối tượng trên trục ngang, vẽ các cột hình chữ nhật: cách đều nhau, có cùng chiều rộng và chiều cao thể hiện mức tăng trưởng của khu vực kinh tế, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
+ Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.
d) Đội tuyển nào có tần số lớn nhất thì vô địch nhiều lần nhất.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số tương đối:
b) Số lần vô địch của đội tuyển Thái Lan là: \(32.47\% \approx 15\) (lần).
Số lần vô địch của đội tuyển Malaysia là: \(32.19\% \approx 6\) (lần).
Số lần vô địch của đội tuyển Myanmar là: \(32.16\% \approx 5\) (lần).
Số lần vô địch của đội tuyển Việt Nam là: \(32.9\% \approx 3\) (lần).
Số lần vô địch của đội tuyển Indonesia là: \(32.9\% \approx 3\) (lần).
Bảng tần số:
c) Biểu đồ tần số dạng cột:
d) Thái Lan là đội bóng vô địch nhiều nhất với 15 lần.
Bài 7.27 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại ô tô một cửa hàng bán được trong năm 2023:
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.
c) Giả sử tỉ lệ các loại xe bán được không đổi và cửa hàng bán được tổng số 200 ô tô các loại trong năm 2024. Hãy ước lượng số ô tô 7 chỗ cửa hàng bán được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Lập bảng tần số có dạng như sau:
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
- Lập bảng tần số tương đối: + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị \({x_i}\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.
+ Lập bảng tần số tương đối:
b) Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn:
Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \({360^o}.{f_i}\) với \(i = 1,...,k\).
Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.
Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề.
c) Số ô tô 7 chỗ bán được: 200. Tần số tương đối của xe ô tô 7 chỗ ngồi.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
Tổng số xe là: \(35 + 20 + 15 + 10 = 80\) (xe)
Tần số tương đối của các loại xe 4 chỗ, 7 chỗ, 16 chỗ và trên 16 chỗ lần lượt là:
\(\frac{{35}}{{80}}.100\% = 43,75\% ,\frac{{20}}{{80}}.100\% = 25\% ,\\\frac{{15}}{{80}}.100\% = 18,75\% ,\frac{{10}}{{80}}.100\% = 12,5\% \)
Bảng tần số tương đối:
b) Biểu đồ hình quạt biểu diễn bảng tần số tương đối:
Bài 7.28 trang 40, 41 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết thành tích ném lao của các vận động viên nữ tại một giải đấu:
a) Đọc và giải thích thông tin cho hai nhóm dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu này.
c) Biết rằng có 40 vận động viên nữ tham dự giải. Lập bảng tần số ghép nhóm (các tần số làm tròn đến số nguyên gần nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tỉ lệ x% tức là có x% số vận động viên nữ có thành tích ném lao từ \({a_i}\) (m) đến dưới \({a_{i + 1}}\) (m).
b) + Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Với nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số tương đối là \({f_i}\).
c) + Nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số bằng \({f_i}\).40.
+ Lập bảng tần số ghép nhóm:
Lời giải chi tiết
a) Nhóm [53,5; 54) có tỉ lệ 15% tức là có 15% số vận động viên nữ có thành tích ném lao từ 53,5m đến dưới 54m. Nhóm [54; 54,5) có tỉ lệ 25% tức là có 25% số vận động viên nữ có thành tích ném lao từ 54m đến dưới 54,5m.
b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
c) Các tần số tương ứng với các nhóm [53,5; 54), [54; 54,5), [54,5; 55), [55; 55,5), [55,5; 56) là:
\(40.15\% = 6,40.25\% = 10,40.30\% = 12;40.20\% = 8;40.10\% = 4\).
Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
Bài 7.29 trang 41 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Thành tích ném lao của 40 vận động viên nam trong giải thể thao trên được cho như sau:
a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.
c) Từ biểu đồ thu được ở câu b và biểu đồ cho trong bài tập 7.28, hãy nhận xét và thành tích ném lao của các vận động viên nam và nữ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.
+ Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:
b) Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:
Bước 1: Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.
Bước 2: Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.
Bước 3: Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.
c) Từ biểu đồ bài 7.28 và 7.29 ta rút ra kết luận: Thành tích ném lao của vận động viên nam cao hơn vận động viên nữ.
Lời giải chi tiết
a) Tần số tương đối ứng với các nhóm [70,5; 71), [71; 71,5), [71,5; 72), [72; 72,5), [72,5; 73), [73; 73,5) tương ứng là:
\(\frac{2}{{40}}.100\% = 5\% ;\frac{5}{{40}}.100\% = 12,5\% ;\frac{7}{{40}}.100\% = 17,5\% ;\)
\(\frac{{15}}{{40}}.100\% = 37,5\% ;\frac{8}{{40}}.100\% = 20\% ,\frac{3}{{40}}.100\% = 7,5\% \).
Ta có bảng tần số tương đối như sau:
b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột:
c) Thành tích ném lao của vận động viên nam cao hơn vận động viên nữ.
Bài 7.30 trang 41 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Dữ liệu dưới đây cho biết cỡ giày của một nhóm 30 học sinh tại trường Trung học cơ sở C:
32, 33, 36, 34, 33, 32, 36, 34, 35, 34, 32, 33, 34, 36, 35,
34, 34, 34, 34, 34, 35, 34, 35, 33, 35, 34, 34, 35, 33, 34.
a) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên. Cỡ giày nào phù hợp với nhiều bạn nhất?
b) Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường Trung học cơ sở, hãy ước lượng xác suất để học sinh này đi cỡ giày 34.
c) Bảng sau quy định cỡ giày theo chiều dài của bàn chân:
Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo chiều dài bàn chân của nhóm học sinh trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Tìm tần số của các giá trị trong mẫu số liệu.
+ Lập bảng tần số có dạng như sau:
Trong đó giá trị \({x_i}\) có tần số là \({m_k}\)
b) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị \({x_i}\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.
+ Lập bảng tần số tương đối:
c) + Tìm tần số của từng nhóm giá trị trong bảng số liệu.
+ Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.
+ Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
Cỡ giày 34 có tần số nhiều nhất nên phù hợp với nhiều bạn nhất.
b) Tỉ lệ học sinh đi các cỡ giày 32, 33, 34, 35, 36 tương ứng là:
\(\frac{3}{{30}}.100\% = 10\% ;\frac{5}{{30}}.100\% \approx 16,7\% ;\frac{{13}}{{30}}.100\% \approx 43,3\% ;\\\frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;\frac{3}{{30}}.100\% = 10\% \)
Ta có bảng tần số tương đối:
Ước lượng xác suất để học sinh đi giày cỡ 34 là khoảng 43,3%.
c) Bảng tần số ghép nhóm:
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Nguồn: lời giải hay