Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài 7.9 trang 29, 30 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một xạ thủ bắn 50 lần vào bia và ghi lại điểm của 50 lần bắn như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.

b) Ước lượng cho xác suất xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 khi bắn vào bia.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị ${x_i}$ có tần số ${m_i}$ thì có tần số tương đối là: ${f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)$ với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối:

b) Ước lượng cho xác suất xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 khi bắn vào bia bằng tổng tần số tương đối khi bắn vào điểm 9 và điểm 10.

Lời giải chi tiết

a) Tần số tương đối của các điểm 10, 9, 8, 7 lần lượt là: $\frac{15}{50}.100\%=30\%;\frac{25}{50}.100\%=50\%;\frac{7}{50}.100\%=14\%;\frac{3}{50}.100\%=6\%$

Bảng tần số tương đối:

Điểm	10	9	8	7
Tần số tương đối	30%	50%	14%	6%.

b) Ước lượng cho xác suất xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 là: $30\%+50\%=80\%$.

Bài 7.10 trang 30 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bạn Giang chọn một đoạn văn gồm 100 từ và đếm số chữ cái trong mỗi từ của đoạn văn này cho kết quả như trong biểu đồ sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Tìm ước lượng cho xác suất một từ có nhiều hơn 5 chữ cái.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Lập bảng tần số tương đối:

Trong đó, giá trị ${x_i}$ có tần số tương đối là ${f_i}$.

b) Ước lượng cho xác suất một từ có nhiều hơn 5 chữ cái là bằng tổng tần số tương đối của các từ có 6 chữ cái, 7 chữ cái và 8 chữ cái.

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số tương đối:

b) Ước lượng cho xác suất một từ có nhiều hơn 5 chữ cái là: $15\% + 7\% + 1\% = 23\% $.

Bài 7.12 trang 30, 32 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bảng sau là kết quả đánh giá của khách hàng về chất lượng phục vụ của một lái xe công nghệ, mỗi gạch biểu diễn một lần đánh giá:

a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Ước lượng cho xác suất một khách hàng đánh giá ở mức từ ba sao trở xuống.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Bảng tần số có dạng bảng sau:

Trong đó, ${m_1}$ là tần số của ${x_1}$, ${m_2}$ là tần số của ${x_2}$,…, ${m_k}$ là tần số của ${x_k}$.

- Cách lập bảng tần số tương đối:

+ Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị ${x_i}$ có tần số ${m_i}$ thì có tần số tương đối là: ${f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)$ với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối:

b) Ước lượng cho xác suất một khách hàng đánh giá ở mức ba sao trở xuống bằng tổng tần số tương đối của mức đánh giá 1 sao và 2 sao.

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số:

Tổng số đánh giá là: $8 + 9 + 17 + 6 = 40$. Các tần số tương đối lần lượt vơi các mức từ 2 đến 5 là:

$\frac{8}{{40}}.100\% = 20\% ;\frac{9}{{40}}.100\% = 22,5\% ;\\\frac{{17}}{{40}}.100\% = 42,5\% ;\frac{6}{{40}}.100\% = 15\% .$

Bảng tần số tương đối:

b) Ước lượng cho xác suất 1 khách hàng đánh giá ở mức từ ba sao trở xuống là:

$20\% + 22,5\% = 42,5\% $

Bài 7.13 trang 31 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bảng tần số tương đối sau cho biết kết quả tập luyện của một vận động viên bắn súng:

a) Xác định giá trị của x.

b) Ước lượng xác suất bắn trúng vòng 9 điểm hoặc vòng 10 điểm của vận động viên này.

c) Biết rằng vận động viên đã bắn 200 viên đạn trong quá trình tập luyện. Tính số lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm của vận động viên này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: $5\% + 15\% + 55\% + x\% = 100\% $ nên tìm được x.

b) Ước lượng xác suất bắn trúng vòng 9 hoặc vòng 10 điểm của vận động viên là bằng tổng xác suất bắn vào vòng 9 điểm và vòng 10 điểm.

c) Số lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm của vận động viên bằng xác suất bắn trúng vòng 9 hoặc vòng 10 điểm của vận động viên. 200

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $5\% + 15\% + 55\% + x\% = 100\% $ nên $x = 25$.

b) Ước lượng xác suất bắn trúng vòng 9 hoặc vòng 10 điểm của vận động viên là: $25\% + 55\% = 80\% $.

c) Số lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm của vận động viên này là: $200.80\% = 160$ (lần).

Bài 7.14 trang 31 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho biểu đồ hình quạt tròn sau:

a) Giải thích các số liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra các lĩnh vực giải Nobel và ứng với tỉ lệ người đạt giải tính đến năm 2020.

b) Lập bảng tần số tương đối:

Trong đó, giá trị ${x_i}$ có tần số tương đối là ${f_i}$.

Lời giải chi tiết

a) Trong số những người đạt giải Nobel tính đến năm 2020, số người đạt giải Nobel về Vật lí, Hóa học, Kinh tế, Hòa bình, Y học, Văn học chiếm các tỉ lệ tương ứng là 23%, 20%, 9%, 11%, 24%, 13%.

b) Bảng tần số tương đối:

Bài 7.15 trang 31, 32 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho bảng thống kê sau về số lượng học sinh tại một trường tham gia các câu lạc bộ (CLB):

a) Lập các bảng tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ học sinh nam, nữ tham gia các câu lạc bộ.

b) Vẽ các biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị ${x_i}$ có tần số ${m_i}$ thì có tần số tương đối là: ${f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)$ với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối:

b) Cách vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối:

Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức ${360^o}.{f_i}$ với $i = 1,...,k$

Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.

Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề.

Lời giải chi tiết

a) Với học sinh nam, tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ tham gia CLB tiếng Anh, Toán, Khoa học lần lượt là:

$\frac{{40}}{{150}}.100\% \approx 26,7\% ;\frac{{60}}{{150}}.100\% = 40\% ;\frac{{50}}{{150}}.100\% \approx 33,3\% $.

Bảng tần số tương đối:

Với học sinh nữ, tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ tham gia CLB tiếng Anh, Toán, Khoa học lần lượt là: $\frac{{70}}{{165}}.100\% \approx 42,4\% ;\frac{{30}}{{165}}.100\% \approx 18,2\% ;\frac{{65}}{{165}}.100\% \approx 39,4\% $.

Bảng tần số tương đối:

b) Biểu đồ hình quạt tròn:

Bài 7.16 trang 32 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức

Đề bài

Với số liệu cho trong bài tập 7.15, hãy:

a) Lập bảng tần số tương cho tỉ lệ học sinh tham gia các câu lạc bộ.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị ${x_i}$ có tần số ${m_i}$ thì có tần số tương đối là: ${f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)$ với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.

+ Lập bảng tần số tương đối:

b) Cách vẽ biểu đồ cột:

+ Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau, trục ngang biểu thị các giá trị trong dãy dữ liệu, trục đứng: chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia.

+ Tại các vị trí đối tượng trên trục ngang, vẽ các cột hình chữ nhật: cách đều nhau, có cùng chiều rộng và chiều cao thể hiện mức tăng trưởng của khu vực kinh tế, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.

+ Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Lời giải chi tiết

a) Các tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ học sinh tham gia CLB tiếng Anh, Toán, Khoa học lần lượt là: $\frac{{110}}{{315}}.100\% \approx 34,9\% ;\frac{{90}}{{315}}.100\% \approx 28,6\% ;\frac{{115}}{{315}}.100\% \approx 36,5\% $.

Bảng tần số tương đối:

b) Biểu đồ cột: