Bài 22. Bảng tần số và biểu đồ tần số
Bài 7.1 trang 24 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Tính đến hết SEA Games 32 đã có năm quốc gia từng lên ngôi vô địch bóng đá nam SEA Games, cụ thể như sau:
a) Lập bảng tần số biểu diễn số lần vô địch môn bóng đá nam SEA Games của các quốc gia trên.
b) Từ bảng tần số thu được ở câu a, hãy cho biết quốc gia nào vô địch môn Bóng đá nam SEA Games nhiều nhất, với mấy lần vô địch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bảng tần số có dạng bảng sau
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Đội tuyển quốc gia nào có tần số cao nhất thì đội tuyển đó vô địch nhiều nhất.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
b) Quốc gia Thái Lan vô địch môn Bóng đá nam SEA Games nhiều nhất, với 15 lần vô địch.
Bài 7.2 trang 24 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Giáo viên dạy Toán ghi lại số bài tập mỗi học sinh trong lớp đã làm sau bài học tuần trước cho kết quả như sau:
4, 2, 0, 5, 4, 3, 2, 1, 3, 3, 6, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 3
3, 1, 4, 6, 1, 2, 3, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 4, 4, 5, 6, 2.
a) Lập bảng tần số cho dãy số liệu trên.
b) Có bao nhiêu bạn trong lớp làm ít nhất ba bài tập?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Số bạn làm ít nhất ba bài tập bằng tổng số học sinh làm 3 bài, 4 bài, 5 bài và 6 bài.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
b) Số bạn trong lớp làm ít nhất ba bài tập là: \(10 + 7 + 4 + 3 = 24\) (học sinh).
Bài 7.3 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Bảng sau cho biết kết quả bình chọn môn thể thao được yêu thích nhất của các bạn học sinh lớp 9A (mỗi gạch biểu diễn cho một bạn bình chọn):
a) Lập bảng tần số cho kết quả bình chọn trên.
b) Dựa vào bảng tần số thu được ở câu a, cho biết môn thể thao nào được các bạn yêu thích nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Môn thể thao nào có tần số cao nhất là môn thể thao được các bạn yêu thích nhất.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
b) Bóng đá là môn thể thao được yêu thích nhất.
Bài 7.4 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Biểu đồ sau cho biết kết quả khảo sát trình độ Tiếng Anh của sinh viên cuối năm thứ nhất ở một trường đại học:
a) Đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trên hai cột bất kì của biểu đồ.
b) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
c) Để tốt nghiệp đại học, sinh viên cần có trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên. Ước lượng tỉ lệ sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt chuẩn trình độ tiếng Anh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra số sinh viên đạt trình độ tiếng Anh mức A1, và số sinh viên đạt trình độ tiếng Anh mức A2.
b) Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
c) Ước lượng tỉ lệ sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt chuẩn trình độ tiếng Anh bằng tỉ số giữa số sinh đạt trình độ tiếng Anh mức B1 trở lên và tổng số sinh viên.
Lời giải chi tiết
a) Cuối năm thứ nhất, có 102 sinh viên đạt trình độ tiếng Anh mức A1, 115 sinh viên đạt trình độ tiếng Anh mức A2.
b) Bảng tần số:
c) Tổng số sinh viên là:
\(102 + 115 + 345 + 35 + 3 = 600\).
Số sinh viên đạt trình độ tiếng Anh mức B1 trở lên là:
\(345 + 35 + 3 = 383\)
Ước lượng tỉ lệ sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt chuẩn trình độ tiếng Anh là:
\(\frac{{383}}{{600}}.100\% \approx 64\% \).
Bài 7.5 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Số \(\pi \) với 50 chữ số sau dấu phẩy thập phân như sau:
3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 10.
a) Lập bảng tần số cho các chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện sau dấu phẩy thập phân.
b) Chữ số nào xuất hiện nhiều nhất, ít nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Chữ số nào có tần số lớn nhất thì xuất hiện nhiều lần nhất, chữ số nào có tần số thấp nhất thì xuất hiện ít lần nhất.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
b) Chữ số xuất hiện nhiều nhất là 3 và 9. Chữ số xuất hiện ít nhất là 0.
Bài 7.6 trang 26 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng sau:
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Điểm nào có nhiều học sinh đạt nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Điểm nào có tần số cao nhất thì điểm đó có nhiều học sinh đạt nhất.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
b) Điểm 8 có nhiều học sinh đạt nhất (13 bạn).
Bài 7.7 trang 26 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Một túi chứa một số viên bi có cùng kích thước, mỗi viên bi có một trong các màu đen, trắng, đỏ, vàng. Thực hiện lấy bi 20 lần, mỗi lần lấy một viên xem viên bi có màu gì sau đó trả bi lại túi, trộn đều. Kết quả trong 20 lần lấy bi có 8 lần lấy được bi đen, 4 lần lấy được bi đỏ, 6 lần lấy được bi trắng, 2 lần lấy được bi vàng.
a) Lập bảng tần số cho kết quả thu được.
b) Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Cách vẽ biểu đồ tần số dạng cột:
+ Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau, trục ngang: biểu thị các giá trị trong dãy dữ liệu, trục đứng: chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia.
+ Tại các vị trí đối tượng trên trục ngang, vẽ các cột hình chữ nhật: cách đều nhau, có cùng chiều rộng và chiều cao thể hiện tần số của các giá trị trong dãy dữ liệu, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
+ Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
b) Biểu đồ:
Bài 7.8 trang 26 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Thống kê số ngày nằm viện của 20 bệnh nhân thu được kết quả như sau:
5, 7, 4, 6, 8, 10, 6, 7, 8, 8, 6, 5, 8, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 6
a) Lập bảng tần số cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Cách vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:
Bước 1: Vẽ trục ngang để biểu thị các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số.
Bước 2: Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau.
Bước 3: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số:
b) Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số:
Bài 7.11 trang 30 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài
Kết quả bình chọn của khán giả cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất giải bóng đá học sinh trường Trung học cơ sở Chu Văn An năm học vừa qua đối với năm cầu thủ được ban tổ chức đề cử như sau:
a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối thu được ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Tính tần số tương đối ứng với các giá trị trong mẫu dữ liệu: Giá trị \({x_i}\) có tần số \({m_i}\) thì có tần số tương đối là: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\left( \% \right)\) với m là tổng tất cả các tần số có trong mẫu số liệu.
+ Lập bảng tần số tương đối:
b) Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối hình quạt:
Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \({360^o}.{f_i}\) với \(i = 1,...,k\)
Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.
Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề.
Lời giải chi tiết
a) Tổng số lượt bình chọn là \(55 + 135 + 100 + 70 + 40 = 400\). Tần số tương đối của An, Tân, Việt, Bình, Lê lần lượt là:
\(\frac{{55}}{{400}}.100\% = 13,75\% ;\frac{{135}}{{400}}.100\% = 33,75\% ;\frac{{100}}{{400}}.100\% = 25\% ;\frac{{70}}{{400}}.100\% = 17,5\% ;\frac{{40}}{{400}}.100\% = 10\% \)
Bảng tần số tương đối:
b) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối:
Nguồn: lời giải hay