Bài 9.34 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. \(y = 3x - 25\).                      

B. \(y =  - 3x + 25\).                    

C. \(y =  - 3x + \frac{{25}}{3}\).      

D. \(y = 3x - \frac{{25}}{3}\).

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).

Khi đó ta có: \(k = 2({x^2} - 4x + 4) = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge  - 3\)

Dấu "=" đạt được, \({k_a} =  - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \frac{7}{3}\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \frac{7}{3} =  - 3(x - 2) \Leftrightarrow y =  - 3x + \frac{{25}}{3}\)