Bài 5.1 trang 109
Câu 1
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bậc cao nhất.
b,Nhân với biểu thức liên hợp
\(\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1\)
Nguồn: lời giải hay