Bài 4.58 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {AC} } \right|\) là:

A. Đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\)

B. Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\)

C. Đường tròn đường kính \(BC\)

D. Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {AC} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {CA} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} } \right|\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\)

Chọn A.