Bài 3.11 trang 51
Câu 1
Đề bài
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều rộng là x thì chiều dài là \(\frac{4}{3}x\)
Đường chéo d của hình chữ nhật được tính theo định lý Pythagore
Nên ta có \({\left( {\frac{4}{3}x} \right)^2} + {x^2} = {d^2}\) suy ra \(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \)
Ta có: 1 inch = 2,54cm
Lời giải chi tiết
a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .
Áp dụng định lí Pythagoe ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \) (inch) .
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Do đó ta có \(40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \) nên \({40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}\) hay \(\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}\) suy ra \({x^2} = 576\) nên \(x = 24\) hoặc \(x = - 24\).
Mà \(x > 0\) do x là độ dài của chiều rộng nên \(x = 24.\)
Với \(x = 24\) thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32\) (inch).
Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:
24 inch = 60,96cm;
32 inch = 81,28cm.
Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.
Nguồn: lời giải hay