Toán · Lớp 8 · Bài tập trắc nghiệm

3. Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

18 lượt xem

Câu 1

Đề bài

Cho đa thức \(P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}.\)

Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

A.
\(P(x) = 3 + 2{{x}} + 9{{{x}}^2}\)
B.
\(P(x) = 5{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2} - 2{{x}} + 3\)
C.
\(P(x) = 3{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2}\)
D.
\(P(x) = 2{{x}} + 9\)

Thu gọn đa thức \(\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\)ta được.

A.
\( - {x^2}y - 7{{x}}{y^2} + 26\)
B.
\( - 5{{{x}}^2}y + 3{{x}}{y^2} + 6\)
C.
\( - 5{{{x}}^2}y - 3{{x}}{y^2} + 6\)
D.
\(5{{{x}}^2}y - 3{{x}}{y^2} - 6\)

Hệ số cao nhất của đa thức: \(P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\)là

A.
10
B.
-6
C.
4
D.
3

Bậc của đa thức: \(2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\)là:

A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

Cho 2 đa thức:

\(\begin{array}{l}P(x) = {x^2} - 3{{x}} + 2\\Q(x) = {x^2} + x - 2\end{array}\)

Tính P(x) – Q(x):

A.
P(x) – Q(x) = -4x – 4
B.
P(x) – Q(x) = 4x – 4
C.
P(x) – Q(x) = -4x + 4
D.
P(x) – Q(x) = 4x + 4

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3\\N = {x^2}y - 2{{x}}y - 2\end{array}\)

Tính M + 2N

A.
\(3{{{x}}^3} - 1\)
B.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y + 1\)
C.
\(3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y - 1\)
D.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\)

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2\\P = 3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3\end{array}\)

Tính M – P

A.
\({x^2}y + 3{{x}}y + 1\)
B.
\({x^2}y - 3{{x}}y - 1\)
C.
\( - {x^2}y + 3{{x}}y - 1\)
D.
\({x^2}y + 3{{x}}y - 1\)

Cho \(f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\)

Tính \(f( - 1)\)

A.
8
B.
9
C.
11
D.
10

Tính \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)

A.
xy + 3
B.
xy – 3
C.
–xy + 3
D.
–xy - 3

Cho các đa thức

\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)

Tính A + B +C:

A.
\(7{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
B.
\(5{{{x}}^2} + 5{y^2}\)
C.
\(6{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
D.
\(6{{{x}}^2} - 6{y^2}\)

Cho đa thức

\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)

Tính A – B – C:

A.
\( - 10{{{x}}^2} + 2{{x}}y\)
B.
\( - 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)
C.
\(2{{{x}}^2} + 10{{x}}y\)
D.
\(2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)

Cho đa thức

\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)

Tính C – A – B:

A.
\(8{{{x}}^2} + 6{{x}}y + 2{y^2}\)
B.
\( - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\)
C.
\(8{{{x}}^2}{{ - 6x}}y - 2{y^2}\)
D.
\(8{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 2{y^2}\)

Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\)

A.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\)
B.
\(M = {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)
C.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y + {y^2}\)
D.
\(M = - {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)

Tìm đa thức M biết: \(M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\)

A.
\(M = {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
B.
\(M = {x^2}{{ + 4x}}y + 4{y^2}\)
C.
\(M = - {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
D.
\(M = {x^2} + 10{{x}}y + 4{y^2}\)

Tính giá trị của đa thức

\(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...... + {x^{100}}{y^{100}}.\)tại x = -1; y = -1

A.
-100
B.
100
C.
0
D.
50

Tính giá trị của đa thức

\(N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\) biết x + y – 2 = 0

A.
-1
B.
0
C.
2
D.
1

Cho

\(\begin{array}{l}M = x - (y - z) - 2{{x}} + y + z - (2 - x - y)\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\end{array}\)

Tính M – N

A.
-2z + 2
B.
-2x – 2y – 2
C.
2z – 2
D.
-2x + 2y - 2

Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng

A.
12P
B.
36P
C.
4P
D.
20P

Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: \(2{y^2} + 12 + xy(m)\); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.

A.
184 m
B.

60m
C.

32m
D.
184\({m^2}\)

Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y

A.

y +5
B.

8x + 5
C.

2y +16x + 20
D.

4x + 8y

Một cửa hàng buổi sáng bán được: \(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}\); buổi chiều bán được: \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\)(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.

A.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
B.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5}\)
C.
\(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
D.
\(6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)

Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + .... + {x^{2022}}{y^{2022}}{z^{2022}}\). Tính P biết: x = y = 1; z = -1.

A.

P = -2022
B.

P = 0
C.

P = 2022
D.

P = 1011

Cho đa thức A = 3x – 1; B = 2y + 4x. Tính đa thức C = A + B khi x = 2y = 1.

A.

C = 8
B.

C = 7
C.

C = 9
D.

C = 10

Cho

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\\g\left( x \right) = - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\end{array}\)

Biết \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\). Tính \(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right)\)

A.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{{ - 1}}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
B.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
C.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)
D.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x + 43 (cm), chiều rộng x+30 (cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa hình vuông cạnh \({y^2} + 1\) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.

Câu 25.1

Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

A

\({x^2} - 2{y^2}(cm)\)
B

\(x - 2{y^2} + 28\left( {cm} \right)\)
C

\(x - {y^2}\left( {cm} \right)\)
D

\(x + 28\left( {cm} \right)\)

Câu 25.2

Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.

A

\(x + 2{y^2} + 41(cm)\)
B

\({x^2} + 2{y^2}\left( {cm} \right)\)
C

\(x - 2{y^2} + 41\left( {cm} \right)\)
D

\(x - 2{y^2}\left( {cm} \right)\)

Lời giải và đáp án

Cho đa thức \(P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}.\)

Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

A.
\(P(x) = 3 + 2{{x}} + 9{{{x}}^2}\)
B.
\(P(x) = 5{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2} - 2{{x}} + 3\)
C.
\(P(x) = 3{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2}\)
D.
\(P(x) = 2{{x}} + 9\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}\\P(x) = 5{{{x}}^5} + ( - 3{{{x}}^3} - {x^3}) + (5{{{x}}^2} + 4{{{x}}^2}) - 2{{x}} + 3\\P(x) = 5{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2} - 2{{x}} + 3\end{array}\)

Thu gọn đa thức \(\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\)ta được.

A.
\( - {x^2}y - 7{{x}}{y^2} + 26\)
B.
\( - 5{{{x}}^2}y + 3{{x}}{y^2} + 6\)
C.
\( - 5{{{x}}^2}y - 3{{x}}{y^2} + 6\)
D.
\(5{{{x}}^2}y - 3{{x}}{y^2} - 6\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\begin{array}{l}\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\\ = - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16 - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10\\ = \left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 2{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) + \left( {16 - 10} \right)\\ = - 5{{{x}}^2}y + 3{{x}}{y^2} + 6\end{array}\)

Hệ số cao nhất của đa thức: \(P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\)là

A.
10
B.
-6
C.
4
D.
3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi tìm hệ số đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2}y - 10{{{x}}^2}{{y}}} \right) + \left( {6{{{x}}^3}{y^2} + 4{{{x}}^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{{{x}}^2}y + 10{{{x}}^3}{y^2}\end{array}\)

Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10

Bậc của đa thức: \(2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\)là:

A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thu gọn các đa thức sau đó tìm bậc

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\\ = \left( {2002{{{x}}^2}{y^3}z + 7{{{x}}^2}{y^3}z} \right) + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\\ = 2009{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\end{array}\)

Bậc của đa thức P(x) là: 7.

Cho 2 đa thức:

\(\begin{array}{l}P(x) = {x^2} - 3{{x}} + 2\\Q(x) = {x^2} + x - 2\end{array}\)

Tính P(x) – Q(x):

A.
P(x) – Q(x) = -4x – 4
B.
P(x) – Q(x) = 4x – 4
C.
P(x) – Q(x) = -4x + 4
D.
P(x) – Q(x) = 4x + 4

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện theo quy tắc trừ hai đa thức

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}P(x) - Q(x)\\ = ({x^2} - 3{{x}} + 2) - ({x^2} + x - 2)\\ = {x^2} - 3{{x}} + 2 - {x^2} - x + 2\\ = - 4{{x}} + 4\end{array}\)

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3\\N = {x^2}y - 2{{x}}y - 2\end{array}\)

Tính M + 2N

A.
\(3{{{x}}^3} - 1\)
B.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y + 1\)
C.
\(3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y - 1\)
D.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính M + 2N và nhóm các đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}M + 2N\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3} \right) + 2({x^2}y - 2{{x}}y - 2)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3 + 2{{{x}}^2}y - 4{{x}}y - 4\\ = 3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\end{array}\)

Đáp án đúng là : D

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2\\P = 3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3\end{array}\)

Tính M – P

A.
\({x^2}y + 3{{x}}y + 1\)
B.
\({x^2}y - 3{{x}}y - 1\)
C.
\( - {x^2}y + 3{{x}}y - 1\)
D.
\({x^2}y + 3{{x}}y - 1\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính M – P và nhóm các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}M - P\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3} \right)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2 - 3{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}y + xy - 3\\ = {x^2}y + 3{{x}}y - 1\end{array}\)

Cho \(f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\)

Tính \(f( - 1)\)

A.
8
B.
9
C.
11
D.
10

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức theo quy tắc cộng trừ đa thức

Thay x = -1 vào đa thức f(x) thu gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\begin{array}{l}f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = (3{x^4} - 2{{x}}{}^4) + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = {x^4} + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\end{array}\)

Sau đó thay x = -1 vào đa thức \(f\left( x \right)\)thu gọn ta được

\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5\left( { - 1} \right) + 6 = 11\)

Tính \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)

A.
xy + 3
B.
xy – 3
C.
–xy + 3
D.
–xy - 3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc tính tổng 2 đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\\ = xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\\ = \left( { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2 + 5} \right)\\ = xy + 3\end{array}\)

Cho các đa thức

\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)

Tính A + B +C:

A.
\(7{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
B.
\(5{{{x}}^2} + 5{y^2}\)
C.
\(6{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
D.
\(6{{{x}}^2} - 6{y^2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc cộng các đa thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}A + B + C = (4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}) + (3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}) + ( - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2})\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} + 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} + 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y + 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = 6{{{x}}^2} + 6{y^2}\end{array}\)

Cho đa thức

\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)

Tính A – B – C:

A.
\( - 10{{{x}}^2} + 2{{x}}y\)
B.
\( - 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)
C.
\(2{{{x}}^2} + 10{{x}}y\)
D.
\(2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc trừ các đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}A - B - C = \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) - \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} + {x^2} - 3{{x}}y - 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y - 2{{x}}y - 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} - {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\end{array}\)

Cho đa thức

\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)

Tính C – A – B:

A.
\(8{{{x}}^2} + 6{{x}}y + 2{y^2}\)
B.
\( - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\)
C.
\(8{{{x}}^2}{{ - 6x}}y - 2{y^2}\)
D.
\(8{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 2{y^2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc trừ các đa thức

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}C - A - B = - \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ = - 4{{{x}}^2} + 5{{x}}y - 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( { - 4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( {5{{x}}y - 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( { - 3{y^2} - {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\end{array}\)

Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\)

A.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\)
B.
\(M = {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)
C.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y + {y^2}\)
D.
\(M = - {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng: \(M + A = B \Rightarrow M = B - A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\\ \Rightarrow M = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2} - \left( {5{{{x}}^2} - 2{{xy}}} \right)\\M = \left( {6{{{x}}^2} - 5{{{x}}^2}} \right) + \left( {10{{x}}y + 2{{x}}y} \right) - {y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\end{array}\)

Tìm đa thức M biết: \(M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\)

A.
\(M = {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
B.
\(M = {x^2}{{ + 4x}}y + 4{y^2}\)
C.
\(M = - {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
D.
\(M = {x^2} + 10{{x}}y + 4{y^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng \(M - A = B \Rightarrow M = B + A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} - 7{{x}}y + 8{y^2} + \left( {3{{x}}y - 4{y^2}} \right)\\M = {x^2} + \left( { - 7{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {8{y^2} - 4{y^2}} \right)\\ \Rightarrow M = {x^2} - 4{{x}}y + 4{y^2}\end{array}\)

Tính giá trị của đa thức

\(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...... + {x^{100}}{y^{100}}.\)tại x = -1; y = -1

A.
-100
B.
100
C.
0
D.
50

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay x = -1; y = -1 vào đa thức C ta được giá trị của C.

Lời giải chi tiết :

Thay x = -1; y = -1 vào đa thức C ta được.

\(\begin{array}{l}C = ( - 1)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}{\left( { - 1} \right)^3} + ........... + {\left( { - 1} \right)^{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\\C = 1 + 1 + 1 + ..... + 1 = 100\end{array}\)

Tính giá trị của đa thức

\(N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\) biết x + y – 2 = 0

A.
-1
B.
0
C.
2
D.
1

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhóm các hạng tử của đa thức để biến đổi thành x + y – 2 = 0

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\\ = \left( {{x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2}} \right) + \left( { - xy - {y^2} + 2y} \right) + y + x - 1\\ = {x^2}\left( {x + y - 2} \right) - y\left( {x + y - 2} \right) + \left( {x + y - 2} \right) + 1\\ = {x^2}.0 - y.0 + 0 + 1 = 1\end{array}\)

Cho

\(\begin{array}{l}M = x - (y - z) - 2{{x}} + y + z - (2 - x - y)\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\end{array}\)

Tính M – N

A.
-2z + 2
B.
-2x – 2y – 2
C.
2z – 2
D.
-2x + 2y - 2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Rút gọn M, N rồi tính M - N

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = x - \left( {y - z} \right) - 2{{x}} + y + z - \left( {2 - x - y} \right)\\ = x - y + z - 2{{x}} + y + z - 2 + x + y\\ = y + 2{{z}} - 2\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\\ = x - \left( {x - y + 2{{z}} - 2{{z}}} \right) = x - x + y = y\\ \Rightarrow M - N = y + 2{{z}} - 2 - y = 2{{z}} - 2\end{array}\)

Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng

A.
12P
B.
36P
C.
4P
D.
20P

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biến đổi 12(12x + 15y) thành tích có chứa thừa số 3(4x +5y)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

12(12x +15y) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x +5y) = 12P

Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: \(2{y^2} + 12 + xy(m)\); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.

A.
184 m
B.

60m
C.

32m
D.
184\({m^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Viết công thức tính chu vi của khu vườn. Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi của khu vườn

Lời giải chi tiết :

Chu vi của khu vườn là:

\(2.\left( {2{y^2} + 12 + xy + 2{{x}}y} \right) = 2.\left( {2{y^2} + 12 + 3{{x}}y} \right) = 4{y^2} + 24 + 6{{x}}y\)

Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:

\({4.4^2} + 24 + 6.4.4 = 184m\)

A.

y +5
B.

8x + 5
C.

2y +16x + 20
D.

4x + 8y

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xác định chiều dài, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng. Tính chu vi của khu vườn sau khi mở rộng

Lời giải chi tiết :

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5(m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y +5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)

Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)

A.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
B.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5}\)
C.
\(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
D.
\(6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cộng số bao gạo bán được của buổi sáng và buổi chiều rồi rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Số bao gạo của hàng bán được trong một ngày là:

\(\begin{array}{l}\left( {8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}} \right) + \left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right)\\ = 8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\end{array}\)

Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + .... + {x^{2022}}{y^{2022}}{z^{2022}}\). Tính P biết: x = y = 1; z = -1.

A.

P = -2022
B.

P = 0
C.

P = 2022
D.

P = 1011

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay x = y = 1; z = -1 vào P.

Lời giải chi tiết :

Thay x = y =1; z = -1 và P ta được

\(\begin{array}{l}P = 1.1\left( { - 1} \right) + {1^2}{.1^2}{\left( { - 1} \right)^2} + .... + {1^{2022}}{.1^{2022}}{\left( { - 1} \right)^{2022}}\\ = \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 1} \right) + .... + \left( { - 1} \right) = 0\end{array}\)

Cho đa thức A = 3x – 1; B = 2y + 4x. Tính đa thức C = A + B khi x = 2y = 1.

A.

C = 8
B.

C = 7
C.

C = 9
D.

C = 10

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Từ x = 2y = 1 tìm ra x, y thay vào C = A + B.

Lời giải chi tiết :

Ta có: C = A + B = 3x – 1 +2y +4x = 7x + 2y - 1 với

\(x = 2y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) Thay \(x = 1;y = \frac{1}{2}\)vào C ta được:

\(C = 7.1 + 2.\frac{1}{2} - 1 = 7 + 1 - 1 = 7\)

Cho

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\\g\left( x \right) = - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\end{array}\)

Biết \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\). Tính \(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right)\)

A.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{{ - 1}}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
B.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
C.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)
D.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính h(x) = f(x) – g(x)

Thay \(x = \frac{1}{{10}}\)vào h(x)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\\ = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ..... + {x^2} - x + 1} \right) - \left( { - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ..... + {x^2} - x + 1 + {x^{2n + 1}} - {x^{2n}} + {x^{2n + 1}} - .... - {x^2} + x - 1\\ = {x^{2n + 1}} + \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( { - {x^{2n - 1}} + {x^{2n - 1}}} \right) + .... + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ = {x^{2n + 1}}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{1}{{10}}\)vào h(x) ta được:

\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{2n + 1}} = \frac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)

Câu 25.1

Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

A

\({x^2} - 2{y^2}(cm)\)
B

\(x - 2{y^2} + 28\left( {cm} \right)\)
C

\(x - {y^2}\left( {cm} \right)\)
D

\(x + 28\left( {cm} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng chiều rộng ban đầu trừ đi hai lần cạnh của hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

\(\left( {x + 30} \right) - \left( {{y^2} + 1} \right).2 = x - 2{y^2} + 28(cm)\)

Câu 25.2

Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.

A

\(x + 2{y^2} + 41(cm)\)
B

\({x^2} + 2{y^2}\left( {cm} \right)\)
C

\(x - 2{y^2} + 41\left( {cm} \right)\)
D

\(x - 2{y^2}\left( {cm} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Chiều dài của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài ban đầu trừ đi hai lần cạnh của hình vuông

Lời giải chi tiết :

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:

\(\left( {x + 43} \right) - \left( {{y^2} + 1} \right).2 = x - 2{y^2} + 41(cm)\)

Nguồn: lời giải hay