Giải bài 9.7

Đề bài

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

Chứng minh rằng \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)

Lời giải chi tiết

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB 

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}(1)\) (1)

 Vì \(\Delta A'B'C'\) ∽ ΔABC 

=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN 

=> \(\frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}}\)(3)

 Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC 

=>  Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP 

=> \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (4)

 Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC 

=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC 

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (5)

Từ (4) và (5) => \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'M'}}{{AM}}\) (6)

Từ (3) và (6) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)