0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 - 2024

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024; kỳ thi được diễn ra vào ngày 05/01/2024 và 06/01/2024; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 : + Cho ABC là tam giác nhọn với tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi A0 là tâm của đường tròn đi qua C và tiếp xúc với AB tại A, B0 là tâm của đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại B C 0 là tâm của đường tròn đi qua B và tiếp xúc với CA tại C. a) Chứng minh rằng diện tích tam giác A0B0C0 lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC. b) Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các đường thẳng A0B0 B0C0 C0A0. (XYZ) cắt lại A0B0 B0C0 C0A0 tại X0 Y0 Z0. Chứng minh rằng AX0 BY0 CZ0 đồng quy. + Người ta xếp k viên bi vào các ô của một bảng 2024 × 2024 ô vuông sao cho hai điều kiện sau được thỏa mãn: mỗi ô không có quá một viên bi và không có hai viên bi nào được xếp ở hai ô kề nhau (hai ô được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh). a) Cho k = 2024. Hãy chỉ ra một cách xếp thỏa mãn cả hai điều kiện trên mà khi chuyển bất kì viên bi đã được xếp nào sang một ô tùy ý kề với nó thì cách xếp mới không còn thỏa mãn cả hai điều kiện nêu trên. b) Tìm giá trị k lớn nhất sao cho với mọi cách xếp k viên bi thỏa mãn hai điều kiện trên ta có thể chuyển một trong số các viên bi đã được xếp sang một ô kề với nó mà cách xếp mới vẫn không có hai viên bi nào được xếp ở hai ô kề nhau. + Trong không gian, cho đa diện lồi D sao cho tại mỗi đỉnh của D có đúng một số chẵn các cạnh chứa đỉnh đó. Chọn ra một mặt F của D. Giả sử ta gán cho mỗi cạnh của D một số nguyên dương sao cho điều kiện sau được thỏa mãn: với mỗi mặt (khác mặt F) của D, tổng các số được gán với các cạnh của mặt đó là một số nguyên dương chia hết cho 2024. Chứng minh rằng tổng các số được gán với các cạnh của mặt F cũng là một số nguyên dương chia hết cho 2024.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu : + Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1; un+1 = un + 2/un + n/un^4 với mọi n nguyên dương. Chứng minh dãy số (yn) với yn = un/n (n nguyên dương) có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó. + Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. H là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Tia IH cắt đường tròn (O) tại K. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KBF, KCE cắt nhau tại T khác K. Gọi M là trung điểm TD. Qua M kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (I) (N là tiếp điểm khác D). a) Chứng minh T, E, F thẳng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC tiếp xúc (I). b) AN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC ở S khác N. Hai tiếp tuyến của đường tròn (I) kẻ từ S cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC lần lượt tại P, Q. Chứng minh hai đường thẳng PQ và BC song song với nhau. + Hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 2023 được chia thành 2023^2 ô vuông đơn vị. Ta kí hiệu (m;n) là ô ở hàng thứ m và cột thứ n. Người ta tô tất cả các ô vuông đơn vị bởi hai màu xanh, đỏ sao cho hai ô khác nhau đối xứng qua đường thẳng AC thì được tô khác màu. Gọi S là tập hợp các bộ ba số m, n, p đôi một khác nhau (không phân biệt thứ tự); m, n, p thuộc {1; 2; 3; …; 2023} sao cho các ô (m;n), (n;p) và (p;m) có cùng màu. Kí hiệu |S| là số phần tử tập hợp S. a) Tồn tại hay không cách tô màu sao cho |S| = 0? b) Chứng minh rằng: |S| =< 1^2 + 2^2 + … +1011^2.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Tiền Giang
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 04/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 05/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang : + Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S. Gọi M là trung điểm BC. EM cắt SC tại I, FM cắt SB tại J. a) Chứng minh rằng các điểm I, S, M, J cùng nằm trên một đường tròn. b) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng S, K, T thẳng hàng. + Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 1(k thuộc N). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương a sao cho a2 + 1 chia hết cho p. + Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y, z, w với 0 < w < p thỏa mãn x2 + y2 + z2 − wp = 0.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Yên Bái
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đạo tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 30/09/2022 (ngày thi thứ nhất) và 01/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE tại M, đường thẳng qua B song song với AC cắt CF tại N. Điểm D là hình chiếu của H trên MN, I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh AH, DI, EF đồng quy. 2) Gọi J là trung điểm của AH. Đường thẳng IJ cắt BE, CF lần lượt tại U, V. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HUV và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt nhau tại điểm T khác H. Chứng minh ba điểm A, T, I thẳng hàng. + Cho số nguyên dương n và số nguyên tố lẻ p. Biết p là ước của 3^2^n + 1, chứng minh p – 1 chia hết cho 2^(n + 1). + Cho 2n điểm phân biệt trong không gian (với n >= 2) sao cho trong chúng không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Xét n2 + 1 đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong số 2n điểm trên. Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n2 + 1 đoạn thẳng trên.
Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 - 2023 sở GDĐT Yên Bái
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái : + Cho hàm số y = (2x + 3)/(x + 3) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m (m là tham số thực). Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi tham số thực m. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm tất cả các giá trị của m để P = (k1)^2022 + (k2)^2022 đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho đa giác (H) có 20 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Chọn bốn đỉnh tùy ý của (H). Tính xác suất để chọn được bốn đỉnh tạo thành một tứ giác lồi có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD sao cho BM = 2MC và CN = 2ND. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SN.