0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Bài giảng phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyễn Hoàng Việt

Tài liệu gồm 100 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tóm tắt lý thuyết cần nhớ, phân loại và phương pháp giải các dạng toán chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (Toán 12 phần Hình học chương 3). Chương 3 . PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Bài 1. TỌA ĐỘ VÉC TƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM 1. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 3. + Dạng 1. Tọa độ véc tơ 3. + Dạng 2. Tọa độ điểm 6. + Dạng 3. Hình chiếu, đối xứng qua các trục, các mặt toạ độ 11. + Dạng 4. Tính diện tích và thể tích 12. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14. Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 17. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 17. B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 17. + Dạng 1. Xác định tâm I, bán kính r của mặt cầu cho trước 17. + Dạng 2. Mặt cầu dạng khai triển (S): x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 18. + Dạng 3. Lập phương trình mặt cầu 20. + Dạng 4. Vị trí tương đối 24. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 26. Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 29. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 29. B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 31. + Dạng 1. Xác định véc tơ pháp tuyến và điểm thuộc mặt phẳng 31. + Dạng 2. Lập phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan 31. + Dạng 3. Phương trình theo đoạn chắn 35. + Dạng 4. Khoảng cách và góc 36. + Dạng 5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 38. + Dạng 6. Vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu 39. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 43. Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 46. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 46. B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 49. + Dạng 1. Xác định điểm thuộc và véc tơ chỉ phương của đường thẳng 49. + Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng khi biết vài yếu tố liên quan 50. + Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 53. + Dạng 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 55. + Dạng 5. Góc và khoảng cách 56. + Dạng 6. Hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P) 58. + Dạng 7. Hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng d 59. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 61. Bài 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 66. A PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 66. + Dạng 1. Tìm max – min bằng cách thiết lập hàm và khảo sát hàm 66. + Dạng 2. Tìm max – min bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao và đường xiên 68. + Dạng 3. Tìm max – min bằng cách quy về tìm hình chiếu của điểm lên mặt 70. + Dạng 4. Tìm max – min bằng cách quy về tìm điều kiện ba điểm thẳng hàng 73. + Dạng 5. Tìm max min liên quan đến phương trình theo đoạn chắn 74. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 76. Bài 6. BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 80. A ĐỀ SỐ 1 80. B ĐỀ SỐ 2 83. C ĐỀ SỐ 3 85. D ĐỀ SỐ 4 88. E ĐỀ SỐ 5 91. Bài 7. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 94. A ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1 94. B ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 2 94. C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 3 94. D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 4 94. E ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 5 94. F ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC ĐỀ TỔNG ÔN 94.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Gắn hệ tọa độ Oxyz để giải các bài toán hình học không gian - Phương Nguyễn
Tài liệu gồm 34 trang hướng dẫn giải bài toán hình học không gian bằng cách gắn hệ trục tọa độ Oxy. Tài liệu do tác giả Nguyễn Phương biên soạn. Như các bạn đều biết , môn Toán là một môn rất quan trọng và có tầm ảnh hưởng rất lớn tới việc xét tuyển vào Đại Học hay Cao Đẳng sau này. Do đó để có được số điểm cao trong môn này, ta cần phải có 1 vốn kiến thức cần thiết và hiểu rõ những khái niệm , bản chất toán học. Và trong chuyên đề ngày hôm nay mình sẽ đề cập đến 1 trong 3 câu hình học luôn xuất hiện trong đề thi đại học. Đó chính là các bài toán về hình học không gian thuần túy (cổ điển) với phương pháp gắn hệ trục Oxyz và giải như một bài toán giải tích bình thường. Đa số trong các bài toán này, mình thường thấy các bạn chỉ làm được 1/2 yêu cầu đề bài (giống mình lúc trước hihi :D). Các câu hỏi còn lại như tìm khoảng cách giữa 1 điểm đến đường thẳng hay tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng hoặc chứng minh song song, vuông góc v.v….. các bạn đều bỏ (và mình cũng vậy :D). Lý do là bởi vì bạn đã quên 1 số kiến thức về hình học ở lớp 11 và các cách tư duy dựng hình. Vì thế mình sẽ giúp các bạn vượt qua các bài toán ấy bằng phương pháp tọa độ hóa này. [ads] Ưu điểm: + Dễ hiểu + Dễ làm + Công việc chính là chỉ tính toán + Không cần chứng minh nhiều + Phù hợp với các bạn học hình yếu Nhược điểm: + Tính toán dễ sai + Đôi khi sẽ chậm hơn so với cách cổ điển + Ít được sử dụng + Đôi khi nhìn rất dễ nhầm lẫn
Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian - Cao Văn Tuấn
Các em học sinh nên nhớ rằng “Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng luyện tập để tạo ra sợi dây liên kết giữa các phần kiến thức của mình, khi đó các em mới có thể vận dụng linh hoạt các phương pháp sao cho bài giải của mình khoa học nhất, hay nhất. Đối với một số loại hình chóp, hình lăng trụ trong một số bài toán ta có thể sử dụng việc đặt một hệ trục tọa độ thích hợp, để chuyển từ việc giải hình học không gian tổng hợp thuần túy (mà việc này có thể gặp nhiều khó khăn trong dựng hình, tính toán với các em học sinh) sang việc tính toán dựa vào tọa độ. Cách giải bài toán như vậy gọi là phương pháp tọa độ hóa. Đối với phương pháp tọa độ hóa, việc tính toán có thể sẽ dài dòng và phức tạp hơn phương pháp hình học không gian thuần túy, tuy nhiên cách giải này thực sự rất hữu ích cho nhiều bạn học sinh mà việc nắm vững những phương pháp trong cách giải hình học không gian còn yếu hoặc những bài toán hình không gian về khoảng cách khó; về xác định GTLN, GTNN; các bài toán về quỹ tích điểm … Để có thể làn tốt được các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ hóa thì các em học sinh phải nắm chắc các kiến thức (cụ thể là các công thức tính) của phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” và những kiến thức cơ bản nhất của hình học không gian. [ads] Sau đây thầy sẽ trình bày cụ thể phương pháp Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học không gian: + Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian: Vì Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một nên nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. + Bước 2: Suy ra tọa độ của các đỉnh, điểm trên hệ trục tọa độ vừa ghép. + Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ không gian để giải quyết bài toán. Đối với các công thức tính về vector, ta có thể sử dụng máy tính Casio để tăng tốc độ tính toán. Các em lưu ý rằng chúng ta có thể tọa độ hóa một khối đa diện bất kỳ. Chỉ cần chúng ta xác định được đường cao của khối đa diện đó và thông thường trên lý thuyết ta đều đặt gốc tọa độ là chân đường cao của khối đa diện; trục cao (trục Oz) là đường cao, sau đó ta dựng hai tia còn lại. Nhưng trong thực hành giải toán chúng ta căn cứ tùy bài toán để đặt hệ trục miễn sao chúng ta có thể tìm các tọa độ các đỉnh liên quan đến hình khối cần tính có thể tìm được một cách dễ dàng hoặc không quá phức tạp.
Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ - Trần Đình Cư
Tài liệu gồm 37 trang với 46 bài toán thuộc chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian được phân tích và giải chi tiết, tài liệu do thầy Trần Đình Cư biên soạn. Trích dẫn tài liệu : + Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, AA’ = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AB. a. Tính theo a và b thể tích của tứ diện A’CMN b. Tính tỉ số b/a để B’C ⊥ AC’ [ads] + Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và A’B. b. Chứng minh AC’ ⊥ (MNP) và tính thể tích của khối tứ diện AMNP. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM ⊥ BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian
Tài liệu cung cấp cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào các khối đa diện thường gặp. Các ví dụ minh họa điển hình kèm theo giải thích chi tiết sẽ giúp bạn đọc nắm kĩ hơn về kĩ thuật tọa độ hóa. Bước 1 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Ta có: Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Do đó, nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. Cụ thể: Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Với hình lập phương Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0) A’(0; 0; a); B’(a; 0; a); C’(a; a; 0); D’(0; a; a) Với hình hộp chữ nhật Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; b; 0); D(0; b; 0) A’(0; 0; c); B’(a; 0; c); C’(a; b; c); D’(0; b; c) Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’ Chọn hệ trục tọa độ sao cho: + Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD + Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy [ads] Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD Với hình chóp tam giác đều S.ABC Với hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD) Với hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ⊥ (ABCD) Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và Δ ABC vuông tại A Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và Δ ABC vuông tại B Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại C Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại A Bước 2 . Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán Các dạng câu hỏi thường gặp: Khoảng cách, góc, diện tích thiết diện, thể tích khối đa diện Một số kiến thức Hình học bổ sung Bài tập vận dụng