Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thứ Ba ngày 26 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán bậc Trung học Cơ sở năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị gồm có 01 trang với 05 bài toán, học sinh có 150 phút để làm bài thi. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị : + Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác ngoài của tam giác ABC tại A cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D(D khác A); M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC; E là hình chiếu của D trên AB, G là giao điểm của MN và AD. a) Chứng minh tứ giác BDEM nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh EG song song với BC. [ads] + Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 100°. Lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho ABD = 10° và BAD = 20°. Tính số đo ADC. + Cho số nguyên dương n và d (d > 0) là ước của 2n2. Chứng minh n2 + d không phải là số chính phương.

Thứ Hai ngày 18 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn gồm có 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn : + Cho hình chữ nhật co độ dài hai cạnh là 2 và 4. Đặt vào bên trong hình chữ nhật đó 17 điểm phân biệt, bất kì. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được ít nhất ba điểm trong số 17 điểm đó, tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bé hơn 1. [ads] + Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90◦, tia phân giác trong của góc C đi qua trung điểm O của AD. a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (O;OA) tại một điểm E. b) Cho AD = 2a. Tính tích của AB và CD theo a. c) Qua C, vẽ cát tuyến CD, 1 nằm giữa C và J, với đường tròn (O;OA). Vẽ dây cung DK song song với L. Xác định vị trí của điểm J để ∆CKJ có diện tích lớn nhất. + Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: xy2 + 2xy + x − 16y − 32 = 0.

Thứ Sáu ngày 15 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Dương gồm 05 bài toán, đề thi có 01 trang, học sinh làm bài trong 150 phút. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Dương : + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD = 120◦. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F. a) Chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó theo R. b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. [ads] + Cho a = n3 + 2n và b = n4 + 3n2 + 1. Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tìm ước chung lớn nhất của a và b. + Trên 3 cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC, lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM/MB = BN/NC = CP/PA = k. Gọi SMNP, SABC lần lượt là diện tích tam giác MNP và tam giác ABC. Tìm k để SMNP = 3/8.SABC.

Thứ Sáu ngày 22 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam gồm 01 trang với 06 bài toán, học sinh có 150 phút để làm bài thi. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam : + Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C). Đường tròn (O0, R0) với (R0 > R) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M. Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O0 ; R0) tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O0 ; R0), trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ + CK. [ads] + Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M. Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K. a) Chứng minh BAH = OAC. b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC = 3R2. Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF. + Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không phải là số chính phương.